第十一章      执行查询算法

基本概念：

         三类查找方法：线性查找、树形查找、哈希表查找

         动态查找表：在查找的同时，对表做修改操作（如插入和删除），则相应的表称为动态查找表

         静态查找表：与动态查找表相反

         查找过程中对关键字需要执行的平均比较次数(也称平均比较长度作为衡量一个查找算法优劣的标准

         平均比较长度：

         其中：n是结点的个数；pi是查找第i个结点的概率。若不特别申明，认为每个结点的查找概率相等，都为1/n；ci是找到第i个结点所需进行的比较次数。

线性查找：

         基本思想：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描的结点关键字和给定K值相比较。若当前扫描到的结点关键字与K相等，则查找成功；若扫描结束，仍未找到关键字等于K的结点，则查找失败。

         算法的平均查找长度为：n

         在下列两种情况下，只能采用顺序查找：

1）  如果顺序表为无序表，则只能用顺序查找

2）  采用链式存储结构的线性表，只能采用顺序查找

二分查找

         二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。二分查找要求线性表示有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用顺序表作为表的存储结构。

         基本思想：设置三个变量low，high和mid，它们分别指向表的当前指向表的当前待查找范围的下界，上界和中间位置。初始时，low=0；high=n-1，设待查找数据元素的关键字为Key；

1）  令mid=（low+high）/2

2）  比较Key与R[mid]的Key值的大小，若：

• R[mid]的Key值等于Key则查找成功，结束查找

• R[mid]的Key值小于Key，表明关键字为Key的记录可能位于记录R[mid]的右边，修改查找范围，令下界指示变量low=mid+1，上界指示变量hight保持不变

• R[mid]的Key值大于Key，表明关键字为Key的记录可能位于记录R[mid]的左边，修改查找范围，令下界指示变量high=mid-1，下界指示变量low保持不变

• 比较当前变量low与high的值，若low≤high，重复（1）、（2），若low>high,表明整个查找完毕，线性表中不存在关键字为Key的记录，查找失败。

平均查找长度：ASL=log₂（n+1）-1

分块查找：

分块查找又称为顺序查找。它是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。

基本思想：分块查找要求把顺序表分成若干块，每一块的键值存储顺序是任意的，但要求“分块有序”，前一块中的最大键值小于后一块中的键值。即块间结点有序，块内结点任意。另外，还需要简历一个索引表，索引表中的每一项对应顺序表的一块，索引项由关键字域好链域组成，关键字域存放对应块内结点的最大值，链域存放对应块首结点的位置。索引表中的索引项是按键值递增顺序存放。

抽取各块中的最大关键字及其起始位置构成一个索引表，索引表按关键字有序，所以索引表是一个递增有序集。

在带索引表的顺序表中查找关键字等于Key的记录时，需要分两步进行

1）             首先查找索引表，确定待查记录所在块。索引表示有序表，可以此采用二分查找或顺序查找，以确定待查找的结点在哪一块。

2）             在已确定的块中进行顺序查找。当块内的记录是任意排列的，只能用顺序查找。

平均查找长度：ASL=，分块查找是一种介于顺序查找和二分查找之间的查找方法，它的速度要比顺序查找速度快，但付出的代价增加辅助存储空间和将顺序表分块排序；同时它的速度要比二分查找法速度慢，但好处是不需要对全部记录进行排序。

哈希查询技术

         基本原理：将给定的键值转换为偏移地址来检索记录

         键转换为地址是通过一种关系（公式）来完成的，这就是哈希（散列）函数。哈希函数对键执行操作，从而给定一个哈希值，该值是代表可以找到该记录的位置。

         哈希法的基本思想是：设置一个长度为m的表T，用一个函数将数据集合中n个记录的关键字尽可能唯一地转换成0~m-1范围内的数值。

         哈希表的冲突现象：两个不同的关键字，由于哈希函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该哈希函数的同义词。

构造哈希函数和简历解决冲突的方法是建立哈希表的两大任务。

好的哈希函数选择有两条标准：

1）  简单并且能够快速计算

2）  能够在址空间中获取键的均匀分布

几种常用的构造哈希函数的方法：

1. 平均取中法：具体的做法是先通过关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表的长度取中间的几位数作为哈希的函数值。又因为一个乘积的中间几位和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀。

2. 除余法：以表长m来除关键字，取其余数作为散列地址。

3. 折叠移位法：根据哈希表长将关键字尽可能分成若干段，然后将这几段的值相加，并将最高位的进位舍去，所得结果即为其哈希地址。相加有两种方法，一种是顺折，即把每段中的各位值对齐相加，称之为移位法；另一种对折，像纸条一样，把原来关键字按照划分的中界向中间折叠，然后求和，称之为折叠法。

解决哈希冲突

1. 开放定址法：当冲突发生时，按照某种方法探测表中的其他存储单元，直到找到空位置为止。下面介绍几种

1）  线性探测法：将散列表T[0…m]看成是一个循环向量，若初始探测的地址为d（h（key）=d），则最长的探测序列为：

d，d+1，d+2，…，m-1，0，1，…，d-1

即：探测时从地址d开始，首先探测T[d]，然后依次探测T[d+1]…直到，T[m-1]，此后又循环到T[0]，T[1]，…，直到T[d-1]为止。

探测过程终止于三种情况：

• 若当前探查的单元为空，则表示查找失败（若是插入则将Key写入其中）

• 若当前探查的单元中还有Key，则查找成功，但对于插入意味着失败

• 若探测到T[d-1]是仍未发现空单元也未找到key，则无论是查找还是插入均意味着失败（此时表满）

2）  二次探查法：二次探查法的探查序列为：

hi=（h（key）+i*i）%m      0≤i≤m-1

即探查序列为d=h（key），d+1²，d+2²，…等。

   该方法的缺陷是不易探查到整个散列空间。

3）  双重哈希法

该方法是开放定址法中最好的方法之一。在该方法中，一旦发生冲突，会应用第二个哈希函数以获取备用位置。第一次试探有冲突的键很可能在第二个哈希函数结果中有不同的值。

1. .链表法：链表法解决冲突中的做法是：将所有关键字为同义词的结点连接在同一个单链表中，若选定的哈希表长度为m，则可将哈希表定义为一个由m个头指针组成的指针数组T[0…m-1]。凡是散列地址为i的结点均插入到以T[i]为头指针的单链表中。T中各分量的初值均为空指针。在链表法中，装填因子α可以大于1，但一般取α≤1

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第十一章 执行查询算法