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HUD 1255——覆盖的面积（线段树+面积并多次+离散化）

2024-07-25 00:34:12   222人阅读

覆盖的面积

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3756    Accepted Submission(s): 1846


Problem Description
给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.


 

Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.
 

Output
对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.
 

Sample Input
2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1
 

Sample Output
7.63
0.00
 

——————————————————————分割线————————————


题目大意：

给你n个矩形，求这些矩形相交超过两次的面积和

思路：

原来的面积并是覆盖一次，而这题要求两次以上，自己刚开始并没有区分一次覆盖和两次覆盖的区别！！！


面积并和周长并是区间内或运算！！！

cnt[]表示覆盖次数


对于某个节点：

1：cnt[]>=2表示被完全覆盖，那么长度就等于区间长度

2：叶子节点为0

3：cnt[]==1表示被完全覆盖，但是它的左右子区间如果存在覆盖一次以上的，那么加上这次的，就正好两次以上了，所以要由左右子树的覆盖一次以上的长度得到

4：cnt[]==0 不是表示没有被覆盖，而是没有被完全覆盖，那么要取得覆盖两次以上的，就等于左右子树覆盖两次以上的长度得到


好好理解区间或运算！！！


注意点：

离散化：排序+去重   unique去重函数，返回最后一个元素的迭代器

点化线段——右端点-1

计算长度——线段变回点 右端点+1


写完这个，就去搞体积交3次以上的题目：hdu3642 Get The Treasury


#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn=2222;
using namespace std;
int cnt[maxn<<2];
double sum1[maxn<<2],sum2[maxn<<2];
double X[maxn+10];
struct Seg {
    double l,r,h;
    int s;
    Seg() {};
    Seg(double a,double b,double c,double d):l(a),r(b),h(c),s(d) {};
    bool operator<(const Seg&cmp)const
    {
        return h<cmp.h;
    }
};
Seg ss[maxn+10];
void push_up1(int rt,int l,int r)
{
    if(cnt[rt])
        sum1[rt]=X[r+1]-X[l];
    else if(l==r)
        sum1[rt]=0;
    else
        sum1[rt]=sum1[rt<<1]+sum1[rt<<1|1];
}
void push_up2(int rt,int l,int r)
{
    if(cnt[rt]>=2)
        sum2[rt]=X[r+1]-X[l];
    else if(l==r)
        sum2[rt]=0;
    else if(cnt[rt]==1)
        sum2[rt]=sum1[rt<<1]+sum1[rt<<1|1];
    else
        sum2[rt]=sum2[rt<<1]+sum2[rt<<1|1];
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) {
        cnt[rt]+=c;
        push_up1(rt,l,r);
        push_up2(rt,l,r);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,R,c,lson);
    if(m<R) update(L,R,c,rson);
    push_up1(rt,l,r);
    push_up2(rt,l,r);
}
void solve(int m)
{
    sort(X,X+m);
    sort(ss,ss+m);
    int k=unique(X,X+m)-X;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(sum1,0,sizeof(sum1));
    memset(sum2,0,sizeof(sum2));
    double ret=0;
    for(int i=0; i<m-1; ++i) {
        int l=lower_bound(X,X+k,ss[i].l)-X;
        int r=lower_bound(X,X+k,ss[i].r)-X-1;
        if(l<=r)
            update(l,r,ss[i].s,0,k-1,1);
        ret+=sum2[1]*(ss[i+1].h-ss[i].h);
    }
    printf("%.2lf\n",ret);
}
int main()
{
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--) {
        double x1,y1,x2,y2;
        int m=0;
        scanf("%d",&n);
        while(n--) {
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            X[m]=x1;
            ss[m++]=Seg(x1,x2,y1,1);
            X[m]=x2;
            ss[m++]=Seg(x1,x2,y2,-1);
        }
        solve(m);
    }
    return 0;
}


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