给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

7.63
0.00

思路：把所有矩形的垂直于y轴的边记录下来再按x坐标从小到大排序，再把y坐标记录下来按从小到大排序，建树的时候把y坐标赋给节点，更新的时候维护区间的重叠次数，然后再求面积 node[1].m*(l[i].x-l[i-1].x) ，i为当前未被放进树里面的边。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct L{
int val;//1代表是左边的垂直y轴的边，-1代表是右边的垂直y轴的边
double x,y1,y2;
}l[2000];

struct N{
double l,r,o,m;//o为重叠一次的长度，m为重叠多次的长度
int cnt;//记录重叠情况
}node[8000];

double tempy[2000];

bool cmp(struct L a,struct L b)
{
    return a.x<b.x;
}

void build(int idx,int s,int e)
{
    node[idx].cnt=0;
    node[idx].m=0;
    node[idx].o=0;
    node[idx].l=tempy[s-1];
    node[idx].r=tempy[e-1];

    if(s+1!=e)
    {
        int mid=(s+e)>>1;

        build(idx<<1,s,mid);
        build(idx<<1|1,mid,e);
    }
}

void len(int idx,int s,int e)
{
    if(node[idx].cnt>=2) node[idx].m=node[idx].r-node[idx].l;//两次以上
    else if(node[idx].cnt==1)//一次
    {
        node[idx].o=node[idx].r-node[idx].l;

        if(s+1!=e)
        {
            node[idx].m=node[idx<<1].o+node[idx<<1|1].o;
        }
        else node[idx].m=0;
    }
    else
    {
        if(s+1!=e)
        {
            node[idx].m=node[idx<<1].m+node[idx<<1|1].m;
            node[idx].o=node[idx<<1].o+node[idx<<1|1].o;
        }
        else node[idx].m=node[idx].o=0;
    }
}

void update(int idx,int s,int e,struct L line)
{
    if(node[idx].l==line.y1 && node[idx].r==line.y2)
    {
        node[idx].cnt+=line.val;
        len(idx,s,e);
        return;
    }

    if(s+1!=e)
    {
        int mid=(s+e)>>1;

        if(line.y2<=node[idx<<1].r) update(idx<<1,s,mid,line);
        else if(line.y1>=node[idx<<1|1].l) update(idx<<1|1,mid,e,line);
        else
        {
            double temp=line.y2;

            line.y2=node[idx<<1].r;
            update(idx<<1,s,mid,line);
            line.y2=temp;

            line.y1=node[idx<<1|1].l;
            update(idx<<1|1,mid,e,line);
        }

    }

    len(idx,s,e);
}

int main()
{
    int T,n,i;
    double x1,x2,y1,y2;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);

            tempy[i*2]=y1;
            tempy[i*2+1]=y2;

            l[i*2].val=1;
            l[i*2].x=x1;
            l[i*2].y1=y1;
            l[i*2].y2=y2;

            l[i*2+1].val=-1;
            l[i*2+1].x=x2;
            l[i*2+1].y1=y1;
            l[i*2+1].y2=y2;
        }

        sort(tempy,tempy+n*2);
        sort(l,l+n*2,cmp);

        build(1,1,n*2);

        double ans=0;

        for(i=0;i<n*2;i++)
        {
            if(i>1) ans+=node[1].m*(l[i].x-l[i-1].x);

            update(1,1,n*2,l[i]);
        }

        printf("%.2lf\n",ans);
    }
}