对于空格（0）的左移/右移操作，对应序列不变（逆序数也就不变） 
对于空格（0）的上移/下移操作，相当于序列的某个数字前移/后移两位，该序列的逆序数奇偶性不变。 
所以求初始状态与目标状态的逆序数可作出判断 
例中前者为奇，后者为偶，因此无解

利用奇偶性判断所给出的初始状态有无解. 

判别方法是： 
以数组为一维的举例子. 
将八数码的一个结点表示成一个数组a[9]，空格用0表示，设临时函数p(x)定义为：x数所在位置前面的数比x小的数的个数， 
其中0空格不算在之内，那设目标状态为b[9]，那r=sigma(p(x)) sigma()表示取所有的x:1-8并求和， 
那对于初始状态a[9]，t=sigma(p(x))，如果r和t同为奇数或者同为偶数，那么该状态有解，否则无解。 

考虑到四种移动方法对sigma(p(x))的影响，左移和右移是不会影响它的值的， 
更不会影响奇偶性，如果是上移或者下移就会影响： 
上移:一次上移会使一个元素向前跳两个数字的位置，设这两个数字为a1,a2， 
不妨设a1<a2，移的这个数字设为a0，那无非只有以下三次情况： 
1，a0<a1<a2，考虑它们三者的p(x)值，p(a0)不变，p(a1)++，p(a2)++，总体增加了2 
2，a1<a0<a2，p(a0)--,p(a1)不变,p(a2)++，总体不变 
3，a1<a2<a0，p(a0)-=2,p(a1),p(a2)不变，总体减小了2 

综合起来的结论就是不会影响sigma(p(x))的奇偶性。

A* \IDA* 分析总结