题目地址:Ural 1353

定义dp[i][j]，表示当前位数为i位时，各位数和为j的个数。

对于第i位数来说，总可以看成在前i-1位后面加上一个0~9，所以状态转移方程就很容易出来了:

dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i][j-1]+dp[i][j-2]+.......+dp[i][j-9]；

最后统计即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define LL long long
int dp[10][90];
int main()
{
    int n, i, j, sum, s, k;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=9;i++)
        dp[1][i]=1;
    for(i=2;i<=9;i++)
    {
        s=0;
        for(j=1;j<=81;j++)
        {
            for(k=0;k<j&&k<=9;k++)
            {
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
            }
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==1)
        {
            puts("10");
            continue ;
        }
        sum=0;
        for(i=1;i<=9;i++)
        {
            sum+=dp[i][n];
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

Ural 1353 Milliard Vasya's Function（DP）