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拓展欧几里得算法
算法描述就是:
求整数 x和y 使得 ax + by = 1.
可以发现, 如果gcd(a, b) ≠ 1，则显然无解.
反之, 如果gcd(a, b) = 1, 则可以通过拓展原来的 辗转相除法 来求解.
事实上,一定存在整数对(x, y)使得ax+by = gcd(a,b)
代码如下:
#include <iostream>using namespace std;int extgcd(int a, int b, int& x, int& y){ int d = a; if (b != 0) { d = extgcd(b, a % b, y, x); y -= (a / b) * x; } else { x = 1; y = 0; } return d;} int main(){ int a, b, x = 0, y = 0; cin >> a >> b; int d = extgcd(a, b ,x, y); cout << "d = " << d << ", x = " << x << ", y = " << y << endl;}
拓展欧几里得算法
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