首页 > 代码库 > 【codeforces 103E】 Buying Sets

【codeforces 103E】 Buying Sets

http://codeforces.com/problemset/problem/103/E (题目链接)

题意

  给出$n$个数,每个数与一个集合相关联。从其中选出最小的若干个数,选出的数的个数与这些数相关联的集合的并集大小相等。

Solution

  因为保证了有完全匹配,所以跑出一个完全匹配,这样我们可以知道,如果选了某一个数,必须要选的其它数是哪些。但是问题是随着匹配的变化,这种关系会不会发生变化呢?是不会的。画画图,你会发现无论如何连边,最后都是从一个点走出去经过那些点再从一条非匹配边走回来。

  所以,这很显然就是一个最小权闭合子图了,套上模板就可以AC了。

细节

  边数$n^2$

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#define LL long long#define inf (1ll<<30)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)using namespace std;const int maxn=500;int head[maxn],cnt=1,ans,clk,S,T,n,a[maxn],vis[maxn],p[maxn];vector<int> v[maxn];struct edge {int to,next,w;}e[maxn*maxn*2];namespace Dinic {	int d[maxn];	void link(int u,int v,int w) {		e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;		e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;	}	bool bfs() {		for (int i=S;i<=T;i++) d[i]=-1;		queue<int> q;q.push(S);d[S]=0;		while (!q.empty()) {			int x=q.front();q.pop();			for (int i=head[x];i;i=e[i].next)				if (e[i].w && d[e[i].to]<0) d[e[i].to]=d[x]+1,q.push(e[i].to);		}		return d[T]>0;	}	int dfs(int x,int f) {		if (f==0 || x==T) return f;		int w,used=0;		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {				w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));				used+=w,e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;				if (used==f) return used;			}		if (!used) d[x]=-1;		return used;	}	int main() {		int flow=0;		while (bfs()) flow+=dfs(S,inf);		return flow;	}}using namespace Dinic;bool match(int x) {	for (int i=0,j=v[x].size();i<j;i++) {		if (vis[v[x][i]]==clk) continue;		vis[v[x][i]]=clk;		if (!p[v[x][i]] || match(p[v[x][i]])) {p[v[x][i]]=x;return 1;}	}	return 0;}int main() {	scanf("%d",&n);	for (int x,y,i=1;i<=n;i++) {		scanf("%d",&y);		for (int j=1;j<=y;j++) scanf("%d",&x),v[i].push_back(x);	}	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);	for (int i=1;i<=n;i++) ++clk,match(i);	S=0,T=n+1;	for (int i=1;i<=n;i++)		for (int j=0,k=v[i].size();j<k;j++) link(i,p[v[i][j]],inf);	for (int i=1;i<=n;i++) {		if (a[i]<0) link(S,i,-a[i]),ans-=a[i];		else link(i,T,a[i]);	}	ans-=Dinic::main();	printf("%d",-ans);	return 0;}

 

【codeforces 103E】 Buying Sets