• 题目

给定一个无序数组arr，其中元素可正，可负，可0，给定一个整数k。求arr所有的子数组中累加和为k的最长子数组长度。

• 分析

为了解答题目，引入一个概念，s(i)代表子数组arr[0..i]所有元素的累加和。那么子数组arr[j-1, i](0<=j<=i<arr.length)的累加和为s(i)-s(j-1)。

1. 设置变量sum=0，表示从0位置开始一直加到i位置所有元素的和。设置变量len＝0，表示累加和为k的最长子数组长度。定义一个HashMap，其中key是sum值，value为sum值最早出现的位置。

2. 从左到右开始遍历，当前元素为arr[i]

1) sum = sum + arr[i]，即s(i)，在map中查看是否存在sum-k

    如果sum-k存在，从map中取出sum-k对应的value，记为j，得到s(i)-s(j)=k，所以此时arr[j+1, i]的长度即为题目要求的子数组的长度，如果长度大于len，则更新len。

2) 检查当前的sum(即s(i))是否在map中，若不存在说明是第一次出现，就把记录加入到map中。

* 注意 根据arr[j+1, i]的累加和为s(i)-s(j)，所以，如果从0开始累加，则j+1>=1。意味着，所有从0开始的子数组都没有考虑过，所以，应该从-1位置开始累加，也就是在遍历之前，先把(0,-1)放进map，也就是如果任何一个数都不加时，累加和为0。

• 代码（java）

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class _01_Array_maxLength {
    public int maxLength(int[] arr, int k) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        map.put(0, -1);
        int len = 0;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            sum += arr[i];
            if (map.containsKey(sum - k)) {
                len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
            }
            if (!map.containsKey(sum)) {
                map.put(sum, i);
            }
        }
        return len;
    }
}

• 补充题目

1. 给定一个无序数组arr，其中元素可正，可负，可0。求arr所有的子数组中正数与负数个数相等的最长子数组长度。

　将数组所有的正数都变为1，负数都变为-1，0不变，然后求累加和为0的最长子数组长度。

2.给定一个无序数组arr，其中元素只是1或0。求arr所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度

　将数组所有的0全部变成-1，1不变，然后求累加和为0的最长子数组长度。

• 参考资料

1. 《程序员代码面试指南》 左程云

一天一道算法题(1)－－－未排序数组中累加和为给定值的最长子数组