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BZOJ 4245: [ONTAK2015]OR-XOR 贪心

2024-09-11 10:54:42   216人阅读

4245: [ONTAK2015]OR-XOR

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Description

给定一个长度为n的序列a[1],a[2],...,a[n]，请将它划分为m段连续的区间，设第i段的费用c[i]为该段内所有数字的异或和，则总费用为c[1] or c[2] or ... or c[m]。请求出总费用的最小值。
 

 

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=m<=n<=500000)，分别表示序列的长度和需要划分的段数。
第一行包含n个整数，其中第i个数为a[i](0<=a[i]<=10^18)。
 

 

Output

输出一个整数，即总费用的最小值。
 

 

Sample Input

3 2
1 5 7

Sample Output

3

HINT

 

第一段为[1]，第二段为[5 7]，总费用为(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。


 

 

Source

By Claris

 

想法：

按位考虑，如果这一位出现了奇数次一定会被纳入费用。

出现偶数次，那么第2k个“1”一定和第2k+1个“1”在同一块中，可以将这段区间合在一起。最终合出若干块。

然后从高位往低位贪心，如果块数大于等于m且出现偶数次，那么就保留这些块的划分留给低位。反之将高位纳入费用。

#include<cstdio>
#define LL long long
const int len(500000);
struct Data{int l,r,x;}Block[len+10],tmp[len+10];int tp,use;
int n,m;
LL a[len+10],ans;
template <class T>void read(T &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
}
void run(int limt)
{
    int cnt=0,f=0,last=0;use=0;
    for(int i=1;i<=tp;i++)
    {
        Block[i].x=0;
        for(int k=Block[i].l;k<=Block[i].r;k++)Block[i].x^=(a[k]>>limt)&1;
        cnt^=(Block[i].x&1);
        if(!Block[i].x&&!f)tmp[++use]=Block[i];//零 
        else
        if(Block[i].x&&f)//2k 2k+1
        {
            ++use;
            tmp[use].l=Block[last].l;
            tmp[use].r=Block[i].r;
            f=0;
        }else 
        if(Block[i].x&&!f)last=i,f=1;//2k
    }
    if(!cnt&&use>=m)
    {
        for(int i=1;i<=use;i++)Block[i]=tmp[i];
        tp=use;
    }else ans|=1ll<<limt;//忘了1ll WA一次
}
int main()
{
//    freopen("C.in","r",stdin);
//    freopen("C.out","w",stdout);
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),Block[i].l=Block[i].r=i;
    tp=n;
    for(int j=62;j>=0;j--)
        run(j);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 

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