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BZOJ3550: [ONTAK2010]Vacation

2024-07-27 23:24:56   211人阅读

3550: [ONTAK2010]Vacation

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Description

有3N个数，你需要选出一些数，首先保证任意长度为N的区间中选出的数的个数<=K个，其次要保证选出的数的个数最大。

 

Input

第一行两个整数N，K。
第二行有3N个整数。

 

Output


一行一个整数表示答案。

 

Sample Input

5 3
14 21 9 30 11 8 1 20 29 23 17 27 7 8 35

Sample Output

195

HINT

 

【数据范围】

N<=200，K<=10。

 

Source

By Sbullet

题解：
做这题真是一种折磨。。。
复习了一下根据流量平衡方程建图的方法，主要是膜拜了byvoid的志愿者招募的题解。。。
让我们先列出流量平衡方程：a[i]表示i选不选，b[i]表示第i个等式的辅助变量
则：
0=0
a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k
a[2]+a[3]+……a[n+1]+b[2]=k
…………
a[2*n+1]+a[2*n+2]+……+a[3*n]+b[2*n+1]=k
0=0
差分之后是
a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k
a[n+1]-a[1]+b[2]-b[1]=0
a[n+2]-a[2]+b[3]-b[2]=0
…………
-a[2*n+1]-a[2*n+2]-………-a[3*n]-b[2*n+1]=-k
 
根据BYVOID所说的这段话：
可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求noi_employee_3最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。
 
所以我们构图：
    s=0;t=3*n+1;    for1(i,3*n)a[i]=read();    insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0);    for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]);    for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]);    for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]);    for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);

需要搞清楚a[i]在哪个等式中第一次出现，在哪个等式中第二次出现，以及正负号各是什么。

b[i]的出现很显然，i为正，i+1为负

然后求最大费用最大流就可以过了。

代码：

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 100014 #define maxm 10000015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 100000000723 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 int n,m,k,mincost,tot=1,s,t,a[maxn],head[maxn],q[maxm],d[maxn],from[2*maxm];32 bool v[maxn];33 struct edge{int from,next,go,v,c;}e[2*maxm];34 void ins(int x,int y,int z,int w)35 {36     e[++tot].go=y;e[tot].from=x;e[tot].v=z;e[tot].c=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;37 }38 void insert(int x,int y,int z,int w)39 {40     ins(x,y,z,w);ins(y,x,0,-w);41 }42 bool spfa()43 {44     for (int i=s;i<=t;i++){v[i]=0;d[i]=inf;}45     int l=0,r=1,y;q[1]=s;d[s]=0;v[0]=1;46     while(l!=r)47     {48         int x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0;49         for (int i=head[x];i;i=e[i].next)50          if(e[i].v&&d[x]+e[i].c<d[y=e[i].go])51          {52             d[y]=d[x]+e[i].c;from[y]=i;53             if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}54          }55     }56     return d[t]!=inf;57 }58 void mcf()59 {60     while(spfa())61     {62         int tmp=inf;63         for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);64         mincost+=d[t]*tmp;65         for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}66     }67 }68 int main()69 {70     freopen("input.txt","r",stdin);71     freopen("output.txt","w",stdout);72     n=read();k=read();73     s=0;t=3*n+1;74     for1(i,3*n)a[i]=read();75     insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0);76     for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]);77     for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]);78     for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]);79     for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);80     mcf();81     printf("%d\n",-mincost);82     return 0;83 }
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 就当我懂了T_T

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