1 \documentclass[CJK,notheorems,mathserif,table]{beamer}  2 \useoutertheme[height=0.1\textwidth,width=0.15\textwidth,hideothersubsections]{sidebar}  3 \usecolortheme{whale}      % Outer color themes, 其他选择: whale, seahorse, dolphin . 换一个编译看看有什么不同.  4 \usecolortheme{orchid}     % Inner color themes, 其他选择: lily, orchid  5 \useinnertheme[shadow]{rounded} % 对 box 的设置: 圆角、有阴影.  6 \setbeamercolor{sidebar}{bg=blue!50} % sidebar的颜色, 50%的蓝色.  7 %\setbeamercolor{background canvas}{bg=blue!9} % 背景色, 9%的蓝色. 去掉下一行, 试一试这个.  8 \setbeamertemplate{background canvas}[vertical shading][bottom=white,top=structure.fg!25] %%背景色, 上25%的蓝, 过渡到下白.  9 \usefonttheme{serif}  % 字体. 个人偏好有轮廓的字体. 去掉这个设置编译, 就看到不同了. 10 \setbeamertemplate{navigation symbols}{}   %% 去掉页面下方默认的导航条. 11 %%------------------------常用宏包--------------------------------------------------------------------- 12 %%注意, beamer 会默认使用下列宏包: amsthm, graphicx, hyperref, color, xcolor, 等等 13 \usepackage{CJK} 14 \usepackage{subfigure} %%图形或表格并排排列 15 \usepackage{xmpmulti}  %%支持文中的 \multiinclude 等命令, 使 mp 文件逐帧出现. 具体讨论见 beamer 手册. 16 \usepackage{colortbl,dcolumn}     %% 彩色表格 17 \graphicspath{{figures/}}         %% 图片路径. 本文的图片都放在这个文件夹里了. 18 \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} %% 使 pdflatex 可以纳入 metapost 做的图片. 19  20 \logo{\includegraphics[height=0.09\textwidth]{whu.1}}%% 武大校徽, MetaPost 文件. 21  22 \renewcommand{\raggedright}{\leftskip=0pt \rightskip=0pt plus 0cm} 23 \raggedright %% 中文对齐 24  25 \def\hilite<#1>{\temporal<#1>{\color{blue!35}}{\color{magenta}}{\color{blue!75}}} 26 %% 自定义命令, 源自 beamer_guide. item 逐步显示时, 使已经出现的item、正在显示的item、将要出现的item 呈现不同颜色. 27  28 \newcolumntype{H}{>{\columncolor{blue!20}}c!{\vrule}} 29 \newcolumntype{H}{>{\columncolor{blue!20}}c}  %% 表格设置 30 %==================================参考文献============================================================== 31 \newcommand{\upcite}[1]{\textsuperscript{\cite{#1}}}  %自定义命令\upcite, 使参考文献引用以上标出现 32 \bibliographystyle{plain} 33 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%重定义字体、字号命令 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 34 \newcommand{\songti}{\CJKfamily{song}}        % 宋体 35 \newcommand{\fangsong}{\CJKfamily{fs}}        % 仿宋体 36 \newcommand{\kaishu}{\CJKfamily{kai}}         % 楷体 37 \newcommand{\heiti}{\CJKfamily{hei}}          % 黑体 38 \newcommand{\lishu}{\CJKfamily{li}}           % 隶书 39 \newcommand{\youyuang}{\CJKfamily{you}}       % 幼圆 40 \newcommand{\sihao}{\fontsize{14pt}{\baselineskip}\selectfont}      % 字号设置 41 \newcommand{\xiaosihao}{\fontsize{12pt}{\baselineskip}\selectfont}  % 字号设置 42 \newcommand{\wuhao}{\fontsize{10.5pt}{\baselineskip}\selectfont}    % 字号设置 43 \newcommand{\xiaowuhao}{\fontsize{9pt}{\baselineskip}\selectfont}   % 字号设置 44 \newcommand{\liuhao}{\fontsize{7.875pt}{\baselineskip}\selectfont}  % 字号设置 45 \newcommand{\qihao}{\fontsize{5.25pt}{\baselineskip}\selectfont}    % 字号设置 46 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 47 \begin{document} 48   \begin{CJK*}{GBK}{kai} 49 %%----------------------- Theorems --------------------------------------------------------------------- 50 \newtheorem{theorem}{定理} 51 \newtheorem{definition}{定义} 52 \newtheorem{lemma}{引理} 53 \newtheorem{corollary}{推论} 54 \newtheorem{proposition}{性质} 55 \newtheorem{example}{例} 56 \newtheorem{remark}{注} 57  58 \renewcommand\figurename{\rm 图} 59 \renewcommand\tablename{\bf 表} 60 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------- 61     \title{\heiti 粗糙集简介} 62     \author[\textcolor{white}{\songti 作者~黄正华}]{\songti 作者~~\textcolor{olive}{黄正华}} 63     \institute{\wuhao \lishu \textcolor{violet}{武汉大学~~数学与统计学院 }} 64     \date{\today} 65     \frame{ \titlepage } 66 %%--------------------------------------------------------------------------------------------------- 67     \section*{目录} 68     \frame{\frametitle{目录}\tableofcontents} 69 %%=================================================================================================== 70 \section{什么是粗糙集} 71 %%--------------------------------------------------------------------------------------------------- 72 \begin{frame}\frametitle{What is Rough Set?} 73 \begin{itemize} 74  \item 几个符号: 75  \begin{center} 76   \setlength{\extrarowheight}{1.5mm} 77   %\addtolength{\tabcolsep}{1mm} 78   \rowcolors[]{1}{blue!20}{blue!10} 79    \begin{tabular}{rl} 80       $U$         & 有限论域, $U=\big\{x_1,x_2 , \ldots ,x_n\big\}$.                 \ 81       $R$         & 等价关系 (满足自反、对称和传递性).                                 \ 82       ${[x]_R}$   & 等价类,  $[x]_R = \big\{ y \in U \bigm|\left( {x,y} \right) \in R\big\}$. \ 83       $U/R$       & 等价关系~$R$ 划分论域~$U$, 所得等价类的集合.              \ 84     \end{tabular} 85  \end{center}\pause 86   \item {\heiti 问题: } 87  88   \begin{alertblock}{Question} 89      给定~$ X \subseteq U$, 如何用等价类 90      \[ 91      \left[ {x_{i_1} } \right]_R,\, \left[ {x_{i_2} } \right]_R,\, \cdots,\, \left[{x_{i_k} }\right]_R 92      \] 93     描述表达~$X$? 94   \end{alertblock} 95 \end{itemize} 96 \end{frame} 97 %%--------------------------------------------------------------------------------------------------- 98 \begin{frame} 99 \frametitle{What is Rough Set?}100 \begin{itemize}101 \hilite<1> \item 给定论域~$U$;  %%               注意 \hilite 的效果.102 \hilite<2> \item 用一个等价关系将~$U$ 进行划分;103 \hilite<3> \item 给定目标集合~$X$;104 \hilite<4> \item $X$ 的下近似~$\underline R X  =\left\{ {x \in U\bigm|\left[ x \right]_R  \subseteq X} \right\}$.105 \hilite<5> \item $X$ 的边界域.106 \end{itemize}107 108     \begin{figure}109        \begin{center}110        \multiinclude[graphics={width=\textwidth}]{animation}111        \end{center}112     \end{figure}113 \end{frame}114 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------115 \begin{frame}\frametitle{粗糙集的定义}116 给定~$ X \subseteq U$, 要用~$ {U/R}$117 中的元素来描述、表达~$X$, 不一定能精确地进行． 但常常可以用关于~$X$118 的一对{下近似、上近似}来界定~$X$, 这导致{粗糙集}概念的产生．\pause119 120 \begin{definition}[{\sc Pawlak}(1982)\upcite{pawlak82}]\label{def:paw}121  设~$R$ 是论域~$U$ 上的等价关系, 对集合~$X\subseteq U$,122 偶对~$\left( {\underline R X,\overline R X} \right) $ 称为~$X$ 在近似空间~$ \left( {U,R} \right) $123 上的一个粗糙近似, 其中124  {\begin{equation}125  \begin{split}126   \underline R X &=\left\{ {x \in U\bigm|\left[ x \right]_R  \subseteq X} \right\}, \127   \overline R X &=\left\{ {x \in U\bigm|\left[ x \right]_R  \cap X \ne \varnothing }\right\}.\label{paw1}128  \end{split}129 \end{equation}}130  $\underline R X $、$\overline R X$ 分别称为~$X$ 的~$R$ 下近似和~$R$ 上近似．131 \end{definition}132 \end{frame}133 %%========================================================================================================134 \section[应用举例]{粗糙集应用举例}135 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------136 \begin{frame}\frametitle{一个决策表的例子}\small\liuhao137 \begin{table} %\caption{\heiti 一个决策表的例子}138 %\small\xiaowuhao139 \setcounter{subtable}{0}140 % \label{tab1}141 %   \centering142    \subtable[\liuhao 医疗信息决策表 ]{143    \rowcolors[]{1}{blue!20}{blue!10}144     \begin{tabular}{ c!{\vrule}c c c!{\vrule}c  }145   %\hline146   {论域}  &\multicolumn{3}{H}{条\ 件\ 属\ 性 }    &{ 决策属性 } \147    %\cline{2-4}148   {病人}  & {头痛}  & {肌肉痛}& {体温}  & 流感 \149   %\hline150   $e_1$            &  是  &  是& 正常  & 否         \151   $e_2$            &  是  &  是& 高    & 是         \152   $e_3$            &  是  &  是& 很高  & 是        \153   $e_4$            &  否  &  是& 正常  & 否        \154   $e_5$            &  否 &  否 & 高    & 否        \155   $e_6$            &  否 &  是 & 很高  & 是        \156   $e_7$            &  否 &  否 & 高    & 是        \157   $e_8$            &  否 &  是 & 很高  & 否        % \158  % \hline159  \end{tabular}\label{tab1-a}}160  \qquad\pause161  \subtable[\liuhao 数字化表达的决策表]{ %\addtolength{\tabcolsep}{1mm}162  \rowcolors[]{1}{blue!20}{blue!10}163 \begin{tabular}{ c!{\vrule}c c c!{\vrule}c }164   % \hline165    {$U$}  &\multicolumn{3}{H}{$C$ }    &{$D$ } \166   %\hline167   { }  & {$a$}  & {$b$}& {$c$}  & $d$ \168   %\hline169   1          &  1  &  1 & 1  & 0        \170   2          &  1  &  1 & 2  & 1         \171   3          &  1  &  1 & 3  & 1        \172   4          &  0  &  1 & 1  & 0       \173   5          &  0  &  0 & 2  & 0       \174   6          &  0  &  1 & 3  & 1        \175   7          &  0  &  0 & 2  & 1        \176   8          &  0  &  1 & 3  & 0        \177    %\hline178  \end{tabular}\label{tab1-b}}179  \end{table}180 \end{frame}181 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------182 \begin{frame}\frametitle{决策表条件属性的区分矩阵}183 决策表的区分矩阵如下表所示(由于对称性只给出了其下三角部分).184  \begin{table}185   \centering \addtolength{\tabcolsep}{1mm}186  \begin{tabular}{ccccccccc}187    \hline188         & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \189    \hline190    1 &         &       &          &       &       &       &       &  \191    2 & $c$     &       &          &       &       &       &       &  \192    3 & $c$     & $c $  &          &       &       &       &       &  \193    4 & $a$     & $a,c$ & $a $     &       &       &       &       &  \194    5 & $a,b,c$ & $a,b$ & $a,b,c$  & $b,c$ &       &       &       &  \195    6 & $a,c$   & $a,c$ & $a,c$    & $c $  & $b,c$ &       &       &  \196    7 & $a,b,c$ & $a,b$ & $a,b,c$  & $b,c$ &       & $b,c$ &       &  \197    8 & $a,c$   & $a,c$ & $a,c$    & $c$   & $b,c$ &       & $b,c$ &  \198    \hline199  \end{tabular}\label{dismatrix}200  \end{table}201 202 容易得到条件属性约简为~$\{a,\, c\}$.203 \end{frame}204 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------205 \begin{frame}\frametitle{条件属性的约简}206 通过属性约简, 决策表简化为如下的形式:207 \vspace{-1em}208  \begin{table}209  \caption{\heiti 约简的决策表}210   \centering \addtolength{\tabcolsep}{2mm}211 \begin{tabular}{ c c c c }212   \hline213    {$U$}   &\multicolumn{2}{c }{$C$ }    &{$D$ } \214   \cline{2-3}215   { }      & {$a$}   & {$c$}  & $d$ \216   \hline217   1          &  1  & 1  & 0        \218   2          &  1  & 2  & 1        \219   3          &  1  & 3  & 1        \220   4          &  0  & 1  & 0        \221   5          &  0  & 2  & 0        \222   6          &  0  & 3  & 1        \223   7          &  0  & 2  & 1        \224   8          &  0  & 3  & 0        \225   \hline226  \end{tabular}\label{tab1-c}227  \end{table}228 由表知, $D/\{d\}=\bigl\{ \{1,4,5,8\},\,\{2,3,6,7\}\bigr\}$;\\229 $U/\{a,c\}=\bigl\{ \{1\},\,\{2\},\,\{3\},\,\{4\},\,\{5,7\},\,\{6,8\} \bigr\}$.230 \end{frame}231 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------232 \begin{frame}\frametitle{决策规则}233 记~$D_0=\{1,4,5,8\},\,D_1=\{2,3,6,7\}$, 则~$\underline R {D_0}=\{1,4\}$,234 $\underline R {D_1}=\{2,3\}$.235 进而得到确定的决策规则:236 \begin{align}237   r_1:   (a,\,1)&\wedge(c,\,1)\longmapsto (d,\,0);\\238   r_2:   (a,\,0)&\wedge(c,\,1)\longmapsto (d,\,0);\\239   r_3:   (a,\,1)&\wedge(c,\,3)\longmapsto (d,\,1);\\240   r_4:   (a,\,1)&\wedge(c,\,2)\longmapsto (d,\,1).241 \end{align}242 \pause243 这样就从无序庞杂的信息中得到为人们提供参考的决策规则:244 \begin{align}245      \text{(头痛, 是)且(体温, 正常)}& \longmapsto \text{(流感, 否);}\\246      \text{(头痛, 否)且(体温, 正常)}& \longmapsto \text{(流感, 否);}\\247      \text{(头痛, 是)且(体温, 很高)}& \longmapsto \text{(流感, 是);}\\248      \text{(头痛, 是)且(体温, 高)} & \longmapsto \text{(流感, 是).}249 \end{align}250 \end{frame}251 %%=================================================================================================252 \section{粗糙集软件}253 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------254 \begin{frame}\frametitle{应用软件}255 粗糙集软件:\footnotesize256 \begin{itemize}257  \item  ROSE2\\ (Rough Sets Data Explorer:258         \href{http://idss.cs.put.poznan.pl/site/rose.html}{\texttt{http://idss.cs.put.poznan.pl}});259  \item  RSES2\\ (Rough Set Exploration System:260         \href{http://logic.mimuw.edu.pl/~rses/}{\texttt{http://logic.mimuw.edu.pl}});261  \item  RS-SYSTEMS\\ (\href{http://www.rs-systems.com/}{\texttt{http://www.rs-systems.com/}}).262 \end{itemize}263 \end{frame}264 %%==================================================================================================265 \section{变精度粗糙集}266 \begin{frame}\frametitle{变精度方法简介}267 \begin{itemize}268 \hilite<1> \item 这是经典粗糙集图示;269 \hilite<2> \item 图中的色块包含有大量的有用信息, 变精度的思想就是调整集合的包含程度, 从而使该色块也纳入到下近似集;270 \hilite<3> \item 假设分类正确率~$\beta=0.8$, 则图中的色块都纳入到下近似集.271 \end{itemize}272 \begin{figure}273        \begin{center}274        \multiinclude[graphics={width=\textwidth}]{VPRS}275        \end{center}276        %\caption{集合~$X$ 的下近似集、上近似集和边界域}\label{roughfig}277 \end{figure}278 279 \end{frame}280 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------281 \begin{frame}\frametitle{变精度粗糙集定义}282  \begin{definition}[{\sc Ziarko} (1993)\upcite{VariablePrecision}]283  设~$X$ 是有限论域~$U$ 的非空子集.284    对~$\beta \in (0.5,\,1]$, 定义~$X$ 的~$\beta${--}下近似、$\beta${--}上近似分别为285    \begin{align}286 \underline {R} _\beta (X) &=  \bigcup \left\{ {X_i  \in U/R\Bigm|X_i \mathop  \subseteq \limits^\beta  X} \right\}, \287 \overline {R} _\beta (X) &= \bigcup \left\{ {X_i  \in U/R\Bigm|X_i \mathop  \subset \limits^{1 - \beta } X} \right\}.288    \end{align}289  \end{definition}290 \end{frame}291 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------292 \begin{frame}\frametitle{$\beta${--}上近似集图示}293 $\beta${--}上近似: $\overline {R} _\beta (X) =294 \bigcup \left\{ {X_i  \in U/R\Bigm|X_i \mathop  \subset \limits^{1 - \beta } X} \right\}.$295 296 假定~$1-\beta=0.2$, 则图中的色块不再属于上近似集.297 298 \begin{figure}299        \begin{center}300        \multiinclude[graphics={width=\textwidth}]{VPRS2}301        \end{center}302        %\caption{集合~$X$ 的下近似集、上近似集和边界域}\label{roughfig}303     \end{figure}304 305 \end{frame}306 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------307 \begin{frame}\frametitle{变精度粗糙集图示}308 假设分类正确率~$\beta=0.8$.309 \begin{figure}310        \begin{center}311        \includegraphics[width=\textwidth]{VPRS3.1}312        \end{center}313 \end{figure}314 可以看到变精度方法使得下近似集增大、上近似集减小, 从而使集合描述的精度增大.315 \end{frame}316 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------317 \begin{frame}\frametitle{变精度粗糙集的拓展定义}318 \begin{definition}[{\sc Katzberg} \& {\sc Ziarko} (1996)\upcite{Katzberg1996ExtensionOfVPRS}]\label{def:extended}319   任给集合~$X \in U$ 和属性集~$R$, 对~$0\leqslant l < u \leqslant 1$,320   集合~$X$ 的~$l${--}下近似、$u${--}上近似分别定义为321      \begin{align}322 \underline {R} _u (X) &=  \bigcup \left\{ {X_i  \in U/R\Bigm|X_i \mathop  \subseteq \limits^u  X} \right\}, \323 \overline {R} _l (X)  &=  \bigcup \left\{ {X_i  \in U/R\Bigm|X_i \mathop  \subset \limits^l X} \right\}.324    \end{align}325 \end{definition}326 \end{frame}327 %%===================================================================================================328 329 \section{参考文献}330 %%---------------------------------------------------------------------------------------------------331 \begin{frame}\frametitle{参考文献}332 \footnotesize333 \begin{thebibliography}{10}334 {\beamertemplatebookbibitems335 336 \bibitem{zhangwenxiu}337 张文修, 吴伟志, 梁吉业, 李德玉.338 \newblock {\em 粗糙集理论与方法}.339 \newblock 科学出版社, 北京, 2001.}340 341 \bibitem{pawlak82}342 Z. Pawlak.343 \newblock Rough sets.344 \newblock {\em International Journal of Computer Information Science},345   5:341--356, 1982.346 347 \bibitem{VariablePrecision}348 W.~Ziarko.349 \newblock Variable precision rough set model.350 \newblock {\em Journal of Computer and System Sciences}, 46:39--59, 1993.351 352 \bibitem{Katzberg1996ExtensionOfVPRS}353 J.~D. Katzberg and W.~Ziarko.354 \newblock Variable precision extension of rough sets.355 \newblock {\em Fundamenta Informaticae}, 27:155--168, 1996.356 357 \end{thebibliography}358 \end{frame}359 360 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%361 \begin{frame}362  \begin{center}363 {\huge \emph{\textcolor{cyan}{Thank  ~you!}}}\364 \vspace{5mm}\large365 \begin{tabular}{ll}366 {\sc Author}:  & \textsf{\textcolor{magenta}{H}UANG\ Z\textcolor{magenta}{h}eng-\textcolor{magenta}{h}ua}\367 {\sc Address}: & School of Mathematics \& Statistics\368                & Wuhan University  \369                & Wuhan, 430072, China\370   {\sc Email}: & \href{mailto:huangzh@whu.edu.cn}{\color{blue}huangzh@whu.edu.cn}\371 \end{tabular}372 \end{center}373 \end{frame}374 375 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%376   \end{CJK*}377 \end{document}