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AVL树的旋转操作详解

2024-09-12 17:27:08   215人阅读

【0】README

0.0） 本文部分idea 转自：http://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205 
0.1） 本文仅针对性地分析AVL树的单旋转（左左单旋转和右右单旋转）和 双旋转（左右双旋转和右左单旋转）的内部核心技巧； 
0.2） 不得不提的是，旋转有两个属性： 轴 和 旋转方向； （旋转轴即是原最小树经过旋转修正后的符合AVL的最小树的根节点）
0.3） 旋转轴的确定 ： （干货——单双旋转的旋转轴确定问题）

  • 0.3.1）单旋转：旋转轴为 不满足AVL条件的最小树的树根的相应孩子节点；
  • 0.3.2）多旋转：旋转轴为 不满足AVL条件的最小树的树根的相应孙子节点；

【1】 如何判断进行单旋转还是双旋转 （干货——什么时候需要单旋转，而什么时候需要多旋转？）

1.1）单旋转： 插入点不介于 不满足AVL条件的树根 和 树根对应孩子节点之间； 
1.2）双旋转：插入点介于 不满足AVL条件的树根 和 树根对应孩子节点之间；

【2】单旋转

2.1）左左旋转（顺时针旋转）： 从插入点回溯到第一个不满足AVL条件的节点；本例中，插入点是10， 而第一个不满足AVL条件的节点是30；将回溯路径上的节点除节点30外，上移一层，节点30下移一层；

  • case1）
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  （这是一个左右双旋转特例，当不符合AVL条件的树根和插入点的父节点只有一个子节点，且相反方向的子节点，当然了，插入点要介于树根和插入点父节点之间的话，才满足 双旋转特例的条件）

Attention）

  • A1）因为10 小于 20 且 小于30； 所以通过一次单旋转就可以完成； 
    （干货：也即是， 左左单旋转时， 不满足AVL条件的最小树的根应该下移，该树的其他节点上移，而不管 该树的左子树的右孩子 或者存在 或者 不存在，在旋转过程中，都要把该左子树的的右孩子添加以作为最小树根的左孩子，因为即使不存在，添加null 也不影响最后的旋转效果）

  • case2） 
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2.2）右右旋转（逆时针旋转）： 从插入点回溯到第一个不满足AVL条件的节点；本例中，插入点是10， 而第一个不满足AVL条件的节点是30；将回溯路径上的节点除节点30外，上移一层，节点30下移一层；

  • case1 
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    （这是一个右左双旋转特例，当不符合AVL条件的树根和插入点的父节点只有一个子节点，且相反方向的子节点，当然了，插入点要介于树根和插入点父节点之间的话，才满足 双旋转特例的条件）

Attention）

  • A1）因为10 小于 20 且 小于30； 所以通过一次单旋转就可以完成； 
    （干货：也即是， 右右单旋转时， 不满足AVL条件的最小树的根应该下移，该树的其他节点上移，而不管 该树的右子树的左孩子 或者存在 或者 不存在，在旋转过程中，都要把该右子树的左孩子添加以作为最小树根的右孩子，因为即使不存在，添加null 也不影响最后的 旋转效果）

  • case2）为什么经过右右单旋转就可以修正成为 AVL 树；因为 new point = 13 不在 4 和 7 之间， 所以一次单旋转就可以了，无需双旋转； 
    （干货——也就是说，new point 介于 不满足AVL条件的树根 和 其 孩子 之间的话，那么就需要双旋转， 否则， 只需要 单旋转就可以了） 
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Conclusion of single rotation）单旋转有两个属性： 轴 和 旋转方向

  • C1）单旋转的轴： 相信你也看到了， 单旋转的轴显然是不符合AVL条件的树根的直接孩子；

    • C1.1）左左单旋转的轴：是不符合AVL条件的树根的左孩子；
    • C1.2）右右单旋转的轴：是不符合AVL条件的树根的右孩子；

  • C2）旋转方向：

    • C2.1）左左单旋转方向：顺时针方向；
    • C2.2）右右单旋转方向：逆时针方向；

【3】双旋转

3.1）左右双旋转： （先左左单旋转，再右右单旋转； 即先顺时针旋转，后逆时针旋转）

  • case1）因为47 介于 40 和 50 之间， 所以肯定需要双旋转； 
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3.2）右左双旋转：先将节点15向上提，还是不满足AVL树的条件，再把节点7向上提；（先右右单旋转，再左左单旋转； 即先逆时针旋转，后顺时针旋转） 
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Conclusion of double rotations） 双旋转有两个属性： 轴 和 旋转方向

    • C1）双旋转的轴：相信你也看到了， 双旋转的轴显然是插入点的直接父节点；（除了两个特例） （干货——双旋转的轴显然是插入点的直接父节点（除了两个特例， 而两个特例的轴是插入点本身））

      • C1.1）左右单旋转的轴：插入点的父节点；
      • C1.2）右左单旋转的轴：插入点的父节点；

    • C2）旋转方向：

      • C2.1）左右单旋转方向：先右右单旋转，再左左单旋转；即先逆时针旋转，再顺时针旋转；
      • C2.2）右左单旋转方向：先左左单旋转，再右右单旋转；即先顺时针旋转，再逆时针旋转； 
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