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bzoj:1299: [LLH邀请赛]巧克力棒

2024-09-12 18:25:42   212人阅读

原题：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1299

众多dalao的题解已经很详细了：http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/47258871

这里我只补充一下用高斯消元的方法优化到14*14*30的时间复杂度，而不是2^14

目标是求出是否有一种取数方案使异或和为0

那么按位拆分一下，得到30个方程，但是只有14个变量。解是肯定存在的（全部不取），但是我们希望解的数量大于一。由于解的数量为2^(自由元数量)，那么只要有自由元就是有解，也就是不满秩即有解。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 1000
using namespace std;

int read_p,read_ca;
inline int read(){
    read_p=0;read_ca=getchar();
    while(read_ca<‘0‘||read_ca>‘9‘) read_ca=getchar();
    while(read_ca>=‘0‘&&read_ca<=‘9‘) read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
    return read_p;
}
const int N=30;
int n,m,T,a,b[MN][30];

bool Guass(){
    int i,j,k;
    for (i=0;i<n;i++){
        for (j=i;j<N;j++)
        if (b[j][i]){
            for (k=i;k<n;k++) swap(b[j][k],b[i][k]);
            break;
        }
        if (j==N) return 1;//不满秩
        for (j=i+1;j<N;j++)
        if (b[j][i]) for (k=i;k<n;k++)  b[j][k]^=b[i][k];
    }
    return 0;
}
int main(){
    int i,j;
    T=10;
    while(T--){
        n=read();
        for (i=0;i<n;i++)
        for (a=read(),j=0;j<N;j++) b[j][i]=(a>>j)&1;
        puts(Guass()?"NO":"YES");
    }
}
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