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进制转换

1.1 (1)十进制转二进制。

十进制数逐次整除2,至商为0,所得余数按相反顺序写出,即为二进制数。

例:50转换二级制110010

50逐次除以2的商     25     12     6      3     1      0

逐次除了2的余数      0      1      0      0     1      1

                   ←——————————————————

                       把余数从右往左写,即为二进制数

(2)二进制转十进制。

计算公式:a*20+b*21+c*22+d*23+……+m*2(n-1)

    以上公式中,a表示二进制数的右数第一位数,b表示二进制数的右数第二位数,c表示二进制数的右数第三位数……m表示二进制数的右数第(n-1)位数。

例:110010转换为十进制数 为 50

1*20+1*21+0*22+0*23+1*24+0*25=50

 

小技巧:为方便计算可将公式变化为以下形式:(注:此小技巧仅适用于较小数字的计算)

二级制右数位数

1

2

3

4

5

6

7

8

十进制数

1

2

4

8

16

32

64

128

公式原型

20

21

22

23

24

25

26

27

 

 

 

 

 

例:二进制转十进制  110010

右数第一位为0,记为0;右数第二位为1,记为2;右数第三位为0,记为0;右数第四位为0,记为0;右数第五位为1,记为16;右数第六位为1,记为32

32+16+0+0+2+0=50

十进制转二进制   50

按照表格拆分50:32+16+2

32为右数第六位数,记为1;16为右数第五位数,记为1;2为右数第二位数记为1。其他位数用0补齐,则为 110010

 

 

1.2  (1)十进制转八进制。

同十进制转二进制。

例:十进制50转八进为62。

(2)八进制转十进制。

同二进制转十进制。

计算公式:a*80+b*81+c*82+d*83+……+m*8(n-1)

以上公式中,a表示八进制数的右数第一位数,b表示八进制数的右数第二位数,c表示八进制数的右数第三位数……m表示八进制数的右数第(n-1)位数。

 

 

1.3        十六进制数,10以上的分别用字母表示:A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

(1)       十进制转十六进制。

       同十进制转二进制。

例:十进制50转十六进制为32

(2)       十六进制转十进制。

同二进制转十进制。

计算公式:a*160+b*161+c*162+d*163+……+m*16(n-1)

以上公式中,a表示十六进制数的右数第一位数,b表示十六进制数的右数第二位数,c表示十六进制数的右数第三位数……m表示十六进制数的右数第(n-1)位数。

1.4        (1)二进制转八进制。

二进制数右数每三位数为一组,每组数右数第一位为1;右数第二位为2,;右数第三位为4,每组求和。

例:二进制数        110        010

                    4+2+0=6   0+2+0=2

             八进制       6         2

                         4+2         2

(2)八进制转二进制数,二进制转八进制的反过程。

 

 

1.5  (1)二进制转十六进制。

二进制数右数每四位数为一组,每组数右数第一位为1;右数第二位为2,;右数第三位为4,右数第四位为8,每组求和。

例:二进制数    11        0010

          0+0+1+2=3    0+0+2+0=2

    八进制         3            2

                      1+2       2

  (2)十六进制转二进制数,二进制转十六进制的反过程

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