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Sicily 1211. 商人的宣传

2024-07-26 13:09:01   219人阅读


题目链接：http://soj.me/1211
Description

 Bruce是K国的商人，他在A州成立了自己的公司，这次他的公司生产出了一批性能很好的产品，准备宣传活动开始后的第L天到达B州进行新品拍卖，期间Bruce打算将产品拿到各个州去做推销宣传,以增加其影响力。

K国有很多个州,每个州都与其他一些州相邻,但是K国对商人作宣传却有一些很奇怪的规定：
1、 商人只能从某些州到达另外一些州，即连通路线是单向的，而且有些州可能是到达不了的。
2、 商人不允许在同一个州连续宣传两天或以上，每天宣传完必须离开该州。
3、 商人可以多次来到同一个州进行宣传。

"我必须找出一条影响力最大的路线才行"，Bruce想，"但我首先必须知道到底有多少这种符合规定的宣传路线可供我选择。"现在Bruce把任务交给了你。并且出于考虑以后的需要，你还要帮他算出给出的两州之间的路线的总数。

Input
输入文件第一行包含三个整数n,m,L（1≤n,L≤100），分别表示K国的州数、连通路线的数量，以及多少天后必须到达B州。接下来有m行，每行一队整数x,y（1≤x,y≤n），表示商人能从x州到达y州。
第m+2行为一个整数q（1≤q≤100），表示Bruce有q个询问。下面q行每行两个整数A,B（1≤A,B≤n），即A、B州的位置。
Output
输出文件包含q行，每行一个整数t，为所求的从A州到B州满足上述规定的路线总数。
输入数据中的询问将保证答案t在长整数范围内，即t<231。
Sample Input
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4 5 61 22 33 44 12 421 44 2
Sample Output
21

Problem Source: ZSUACM Team Member

 思路：

　　一开始看到这道题觉得应该是用深搜来写，因为N<=100，觉得规模并不大，没想到提交之后却超时了，后来想了想每次深搜需要的时间复杂度位O(n^3)，可是要查询Q次，Q<=100，所以整个算法的时间复杂度位O(n^4)，超时也就不奇怪了。

　　接着用动态规划做这道题，想了想，状态转移方程是:f[a][b][l] = ∑ f[c][b][l-1]，其中c为a可以用一天到达的州（即有一条从a到c的路）。转移方程的意思是：如果从c州到b州可以在"l-1"天之内完成，那么从a州到b州可以在"l"天之内完成。

 

我的代码：

 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <vector> 4 using namespace std; 5  6 const int MAX = 105; 7 int n, m, l, q; 8 int start, end; 9 vector<int> rodes[MAX];  //用来记录路10 int dp[MAX][MAX][MAX];11 12 void findWays() {13     for (int k = 2; k <= l; k++) {    //从2天开始找14         for (int i = 1; i <= n; i++) {  15             int len = rodes[i].size();16             for (int j = 1; j <= n; j++) {17                 for (int x = 0; x < len; x++) {               //rodes[i].at((x) 即为i州可以一天之内到达的州18                     dp[i][j][k] += dp[rodes[i].at(x)][j][k-1];   //状态转移方程19                     //cout << i << ‘ ‘ << j << ‘ ‘ << k << ‘ ‘ << dp[i][j][k] << endl;;20                 }21             }22         }23     }24 }25 26 int main() {27     cin >> n >> m >> l;28     memset(dp, 0, sizeof(dp));  //dp全部初始化为029     int a, b;30     for (int i = 0; i < m; i++) {31         cin >> a >> b;32         rodes[a].push_back(b);   //在a州添加一条到b州的路33         dp[a][b][1] = 1;　　　　　　　　//从a到b在一天内的走法为一种34     }35     findWays();36     cin >> q;37     for (int i = 0; i < q; i++) {38         cin >> start >> end;39         cout << dp[start][end][l] << endl;40     }41     return 0;42 }

 

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