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NOIP2016 组合数问题
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822
题目描述
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1：
1 23 3
输出样例#1：
1
输入样例#2：
2 54 56 7
输出样例#2：
07
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有是2的倍数。
【子任务】
递推+二维前缀和
组合数递推公式：C（i，j）=C（i-1，j）+C（i-1，j-1）
预处理所有组合数%k是否为0，注意递推过程中取模，同时标记%k=0的位置
前缀和统计答案 sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+（模k是否为0）
注意特殊处理0
n²预处理 O(1)查询
#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int t,k,c[2001][2001],sum[2001][2001],a[2001][2001];void pre(){ for(int i=1;i<=2000;i++) { c[i][0]=1%k,c[i][1]=i%k; if(!c[i][0]) a[i][0]++; if(!c[i][1]) a[i][1]++; } for(int i=2;i<=2000;i++) for(int j=2;j<=i;j++) { c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k; if(!c[i][j]) a[i][j]++; } for(int i=1;i<=2000;i++) sum[i][0]=sum[i-1][0]+a[i][0],sum[0][i]=sum[0][i-1]+a[0][i]; for(int i=1;i<=2000;i++) { for(int j=1;j<=2000;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]; } }int main(){ freopen("problem.in","r",stdin); freopen("problem.out","w",stdout); scanf("%d%d",&t,&k); pre(); int n,m; while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); printf("%d\n",sum[n][m]); } return 0;}
两个错误：
1、sum数组没有预处理0，sum[][0-1]出问题了
2、递推过程中第二维j循环到i，不能到2000，对C数组没有影响，
但对a数组来说，c未经赋值为0，错误统计
NOIP2016 组合数问题
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