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3.5~3.6联考题解
本来想加个密码的，后来一想全HE就咱们这几个人，外省的dalao愿看也没事儿，就公开算了，省得加密码各种麻烦。
先补这两天的题解吧……如果有空的话我可能会把上次联考的题解补上= =(中午没睡觉，现在困得很，根本没法写题……
算算算number
感觉出题人出题的时候zz了吧，费了半天搞出来一个极其麻烦还跑得慢的做法是要闹哪样啊……
算了，写一写$O(nk)$做法的推导过程吧，虽然其实非常好推……
首先定义$S_i$表示到$1~i$位置的前缀和，并且规定$S_0=0$，那么
\begin{align}Ans_i=&\sum_{j=0}^{i-1}\left(S_i-S_j\right)^k\\=&\sum_{j=0}^{i-1}\sum_{x=0}^k C_k^xS_i^x\left(-S_j\right)^{k-x}\left(二项式定理\right)\\=&\sum_{x=0}^k C_k^x S_i^x\sum_{j=0}^{i-1}\left(-S_j\right)^{k-x}\end{align}
然后就很好搞了，首先枚举$x$，然后维护$\left(-S_j\right)^{k-x}$的前缀和即可。组合数是可以直接一边算一边递推的，不需要再预处理了。
直接算是$O(nk\log k)$的，加上一些线性预处理逆元之类的技巧就可以降到$O(nk+n\log p)$了，实测极限数据只需要不到1.3s就可以出解，并且不需要利用数据随机这个性质。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=50010,p=1000000007; 6 int qpow(int,int); 7 int fac[maxn],fac_inv[maxn],inv[maxn]; 8 int T,n,k,s[maxn],s_k[maxn],s_inv[maxn],t[maxn],a[maxn],ans[maxn]; 9 int main(){ 10 fac[0]=fac_inv[0]=1; 11 for(int i=1;i<=50001;i++)fac[i]=(long long)fac[i-1]*i%p; 12 fac_inv[50001]=qpow(fac[50001],p-2); 13 for(int i=50001-1;i;i--)fac_inv[i]=(long long)fac_inv[i+1]*(i+1)%p; 14 for(int i=1;i<=50001;i++)inv[i]=(long long)fac[i-1]*fac_inv[i]%p; 15 scanf("%d",&T); 16 while(T--){ 17 memset(s,0,sizeof(s)); 18 memset(ans,0,sizeof(ans)); 19 scanf("%d%d",&n,&k); 20 for(int i=1;i<=n;i++){ 21 scanf("%1d",&s[i]); 22 s[i]+=s[i-1]; 23 s_k[i]=qpow(s[i],k); 24 s_inv[i]=qpow(s[i],p-2); 25 } 26 fill(t,t+n+1,1); 27 for(int x=0,C=1;x<=k;x++){ 28 copy(t,t+n+1,a); 29 for(int i=1;i<=n;i++){ 30 a[i]=(a[i]+a[i-1])%p; 31 ans[i]=(ans[i]+(long long)C*s_k[i]%p*a[i-1]%p)%p; 32 } 33 for(int i=0;i<=n;i++){ 34 t[i]=(long long)t[i]*((p-s[i])%p)%p; 35 s_k[i]=(long long)s_k[i]*s_inv[i]%p; 36 } 37 C=(long long)C*(k-x)%p*inv[x+1]%p; 38 } 39 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]); 40 printf("\n"); 41 } 42 return 0; 43 } 44 int qpow(int a,int b){ 45 int ans=1; 46 for(;b;b>>=1,a=(long long)a*a%p)if(b&1)ans=(long long)ans*a%p; 47 return ans; 48 } 49 /* 50 2 51 10 2 52 3672415495 53 10 2 54 9040607879 55 Answer: 56 9 117 474 634 1066 1200 2075 3043 6238 8668 57 81 81 201 201 633 633 1690 3802 6539 11435 58 */
所以你们看，这题就是个基本的二项式定理，换句话说就是比较水的高考题……
买买买buy
T(o)B(e)C(ompleted)……
树树树mst
还没有去学Boruvka算法……TBC……
Day2的三道题期待中……
3.5~3.6联考题解
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