[简介]

最近一直在读《深奥的简洁》，里面有一章介绍了几种使用噪声产生分形图的方法，感觉很有意思，于是尝试使用计算机模拟了一下，效果还不错（噪声法比传统迭代法在编程上好实现一些，后来发现这类算法还不少，搜索chaos game可以找到更多）。

本篇程序源文件及其依赖jar包已经打包，可以到这里GitHub下载。

[Sierpinski三角形的噪声产生法]

在这些噪声游戏中，Sierpinski（谢尔宾斯基）三角形的生成规则可谓是最简单的：

1.在平面上选取三个点，标记为1、2、3，作为大三角形的顶点。

2.选择其中一点，作为“当前点”（比如选择1号）。

3.产生1~3的随机数，在该数表达的顶点与“当前点”的中点绘制一个新点，并将新点作为“当前点”。

4.重复步骤3，即可逼近图案。

*.注意随机数最好不要使用以时间作为种子的产生方式。

[模拟程序]

package com.geiv.chaos;

import java.awt.event.KeyEvent;

import com.thrblock.util.RandomSet;

import geivcore.DefaultFactor;
import geivcore.KeyFactor;
import geivcore.KeyListener;
import geivcore.R;
import geivcore.UESI;
import geivcore.enginedata.obj.Obj;

public class Sierpinski extends DefaultFactor implements KeyListener{
	UESI UES;
	Obj[] basePoint;
	Obj crtPoint;
	public Sierpinski(UESI UES,int times){
		this.UES = UES;
		basePoint = new Obj[3];//创建三个基准点
		for(int i = 0;i < 3;i++){
			basePoint[i] = UES.creatObj(UESI.BGIndex);
			basePoint[i].addGLPoint("70DBDB",0,0);
			basePoint[i].show();
		}
		basePoint[0].setCentralX(400);//设置三点位置
		basePoint[0].setCentralY(60);
		
		basePoint[1].setCentralX(60);
		basePoint[1].setCentralY(550);
		
		basePoint[2].setCentralX(740);
		basePoint[2].setCentralY(550);
		
		crtPoint = basePoint[0];//将0号点作为当前点
		
		this.setKeyListener(this);
		UES.pushKeyBoardIO(this);
		for(int i = 0;i < times;i++){
			generateNew();
		}
	}
	@Override
	public void doKeyBord(KeyFactor whom, int keyCode, boolean ispressed) {//挂载回调
		if(ispressed){
			if(keyCode == KeyEvent.VK_SPACE){//空格对应创建一个新点
				generateNew();				
			}else if(keyCode == KeyEvent.VK_A){//A对应创建100个新点
				for(int i = 0;i < 100;i++){
					generateNew();									
				}
			}else if(keyCode == KeyEvent.VK_B){//B对应创建1000个新点
				for(int i = 0;i < 1000;i++){
					generateNew();									
				}
			}
		}
	}
	public void generateNew(){
		Obj flagPoint = basePoint[RandomSet.getRandomNum(0, 2)];//随机选择基准点之一
		float nx = (flagPoint.getCentralX() + crtPoint.getCentralX())/2f;//计算中点
		float ny = (flagPoint.getCentralY() + crtPoint.getCentralY())/2f;
		
		Obj newPoint = UES.creatObj(UESI.BGIndex);//创建新点
		newPoint.addGLPoint("70DBDB",0,0);
		newPoint.setColor(RandomSet.getRandomColdColor());
		newPoint.setCentralX(nx);//设置坐标
		newPoint.setCentralY(ny);
		newPoint.show();
		
		crtPoint = newPoint;//置为当前点
	}
	public static void main(String[] args) {
		UESI ues = new R();
		new Sierpinski(ues,0);//后面的构造参数可以设置初始点数。
	}
}

[模拟结果]

在B键按下时

[Barnsleyfern的噪声产生法]

相比于Sierpinski三角的简单规则性，Barnsleyfern（分形羊齿草）给人以更加复杂的印象，出于它的复杂性，混沌学科经常拿出它来证明“简单规则也可产生复杂对象”的结论。

它的产生规则也不是很复杂：

1.首先给定”当前点”(0,0),我们用ox，oy表示横纵坐标。

2.计算下一点(nx,ny)需要以一定随机规则选择下列四种迭代公式之一：

1）以%1的概率选择此迭代公式：

nx = 0;

ny = 0.16f * oy;

2）以%85的概率选择此迭代公式：

nx = 0.85*ox+ 0.04*oy;

ny = -0.04*ox + 0.85*oy + 1.6;

3）以%7的概率选择此迭代公式：

nx = 0.2*ox- 0.26*oy;

ny = 0.23*ox+ 0.22*oy + 1.6;

4）以%7的概率选择此迭代公式：

nx = -0.15*ox + 0.28*oy;

ny = 0.26*ox + 0.24*oy + 0.44;

3．绘制(nx,ny)，并将其设为当前点，重复2，即可无限逼近结果。

↑以上公式摘自Wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern。在编程时，我发现一个问题，Wiki并未指明这个坐标的决对值与屏幕大小的关系，也并未说明x、y轴的方向，在我自己定义的坐标系下绘制总是不成功，后来我按照公式搜索，找到了这个面：http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/cpp_src/fern_opengl/fern.cpp。这是一个C++下的OPENGL程序，而里面用了与Wiki相同的公式，也就是说，这组公式是以Opengl的坐标系为基准的，在做了对应变换后终于成功绘制。

[模拟程序]

package com.geiv.chaos;

import geivcore.DefaultFactor;
import geivcore.KeyFactor;
import geivcore.KeyListener;
import geivcore.R;
import geivcore.UESI;
import geivcore.enginedata.obj.Obj;

import java.awt.Color;
import java.awt.event.KeyEvent;

import com.thrblock.util.RandomSet;

public class Barnsleyfern extends DefaultFactor implements KeyListener{
	UESI UES;
	Obj crtPoint;
	public Barnsleyfern(UESI UES,int times){
		this.UES = UES;
	
		crtPoint = UES.creatObj(UESI.BGIndex);
		crtPoint.addGLPoint("70DBDB",0,0);
		crtPoint.show();
		
		crtPoint.setCentralX(0);
		crtPoint.setCentralY(0);
		
		UES.setViewOffsetX(90);
		
		this.setKeyListener(this);
		UES.pushKeyBoardIO(this);
		for(int i = 0;i < times;i++){
			generateNew();
		}
	}
	@Override
	public void doKeyBord(KeyFactor whom, int keyCode, boolean ispressed) {//键盘IO的方式同上例
		if(ispressed){
			if(keyCode == KeyEvent.VK_SPACE){
				generateNew();				
			}else if(keyCode == KeyEvent.VK_A){
				for(int i = 0;i < 100;i++){
					generateNew();									
				}
			}else if(keyCode == KeyEvent.VK_B){
				for(int i = 0;i < 1000;i++){
					generateNew();									
				}
			}
		}
	}
	public void generateNew(){
		float nx,ny;
		float ox = crtPoint.getCentralX()/150f,oy = (600 - crtPoint.getCentralY())/60f;//这里做了OPENGL坐标转换，在设置新点位置时对应反转。
		double code = 100.0 * RandomSet.getRandomFloatIn_1();//随机浮点数数0~100
		if(code >= 0&&code <= 1){
			nx = 0;
		    ny = 0.00f * ox + 0.16f * oy;
		}
		else if(code > 1&& code <= 86){
			nx = 0.85f*ox + 0.04f*oy;
			ny = -0.04f*ox + 0.85f*oy + 1.6f;
		}
		else if(code > 86&& code <= 93){
			nx = 0.2f*ox - 0.26f*oy;
			ny = 0.23f*ox + 0.22f*oy + 1.6f;
		}
		else{
			nx = -0.15f*ox + 0.28f*oy;
			ny = 0.26f*ox + 0.24f*oy + 0.44f;
		}
		Obj newPoint = UES.creatObj(UESI.BGIndex);
		newPoint.addGLPoint("70DBDB",0,0);
		newPoint.setColor(Color.GREEN);
		newPoint.setCentralX(nx*150f);//将之前的坐标变换抵消
		newPoint.setCentralY(600 - ny*60f);
		newPoint.show();
		
		crtPoint = newPoint;//设置新点为当前点。
	}
	public static void main(String[] args) {
		UESI ues = new R();
		new Barnsleyfern(ues,0);
	}
}