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【原创】《算法导论》链表一章带星习题试解——附C语言实现

原题:

双向链表中,需要三个基本数据,一个携带具体数据,一个携带指向上一环节的prev指针,一个携带指向下一环节的next指针。请改写双向链表,仅用一个指针np实现双向链表的功能。定义np为next XOR prev,请根据表头提供的信息,为双向链表编写插入函数、删除函数和查找函数,并在O(1)时间内实现链表的翻转。

 

分析:

问题的关键,在于怎样利用prev指针和next指针的异或结果,来获得上一节点或下一节点的地址值。也就是说,如何利用异或来算出具体的prev及next值。我们注意到两点:

1、A XOR B = C  =>  C XOR B = A AND C XOR A = B。A、B两个元素的异或结果C,同A异或后得B,同B异或后得A。也就是说,如果我们能获取到next或者prev其中的一个值,我们就能根据np计算出另一个值。

2、双向链表中,头结点的prev值为0,尾结点的next值为0,因此,可以根据这一点,计算出全部的结点prev及next地址。依据第一点,表头信息需要提供头结点的地址。

 

实现:

C语言中,指针变量中存储的数值不能直接参与异或运算,需要转换为int型变量参与运算,再转换为指针来指定特定的地址。

根据前述分析,定义两个结构体如下:

typedef struct Node

{

        int num;

        int np;

}Node;

作为结点的结构体,包含结点必须的两个数据:类型为int的num数据单元,和类型为int的np指针,其中np指针中包含了next和prev两个结点的地址。

typedef struct double_train

{

        Node *head;

        int length;

}double_train;

作为双向链表的表头,提供了链表的大小、头结点两个数据,以供他人操作该链表。

 

插入函数void Insert(double_train *L , int value):                                                    

该函数接受两个参数——链表L和数据value,该函数的功能为将数据value插入表头。具体代码如下:

void

Insert(double_train *L , int value)

{

            Node *p = (Node *)malloc(sizeof(Node));

            int  temp2;

            int  temp1;

            p->num = value;

            temp2 = (int) L->head;

            temp2 = 0 ^ temp2;

            p->np = temp2;

            //插入一个新节点P,设置prev为0,next为L->head,并表示为np。

            if(L->head != NULL)

            {

            temp1 = (int) p;

            temp2 = L->head->np;

            L->head->np = temp1 ^ temp2;

            }

                           //若链表非空,则更新原先头结点的np值。

            L->head = p;

            L->length ++;

}

 

展示函数 void View(double_train *L):

该函数接受一个参数——链表L,该函数的功能为列出链表L中的所有数据单元。具体代码如下:

void

View(double_train *L)

{

          int temp1,Last = 0;

          Node *Next;

          Node *top = L->head;

          int count = L->length;

          while(count != 0)        //从头结点开始,根据每个节点的np值遍历链表

          {   

                temp1 = L->head->np ^ Last;

                Next = (Node *) temp1;

                Last = (int) L->head;

                L->head = Next;

                count --;

          }

          L->head = top;

}

 

删除函数和查找函数代码从略。下面是主函数测试代码,在windows gcc下编译通过并输出正确结果:

int

main(void)             //programmed by wmydx

{

          double_train test;

          double_train *L = &test;

          L->length = 0;

          L->head = NULL;  //C并非面向对象,因此不能用构造函数初始化

          for(int i = 0;i < 5;i++)

          {

                  Insert(L,i);

          }

          View(L);

          system("pause");

}

 

 

那么如何实现在O(1)的时间内对链表进行翻转呢?只需要在链表结构体中加一个记录尾结点 Node *tail的代码,然后exchange tail->np with head->np即可完成。

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