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数据结构练习

P2320 - 【长郡模拟赛】数据结构练习

Description

费了一番功夫,神犇 CJK 终于完成了前三道题目。“不错,不愧是新一代神犇 啊!” JesseLiu 满意地说道,“不过,你在算法方面的功底固然不错。对于数据结 构的运用,你又掌握地如何呢?”
听到“数据结构”这四个字,就连身为神犇的 CJK 也不禁吓出一身冷汗。“年轻 人,现在,对于我给定一棵树,你需要完成以下操作:
1.修改某个点的权值;
2.查询某两点间路径上所有点的权值和;
3.查询某点子树的权值和。”
CJK 脸上闪过一丝不屑:不就是道链剖裸题吗?
“这只是第一问。”JesseLiu 似乎也觉得这道题太水了,于是补充道:“完成以 上所有操作后,我还会有以下几种询问:
1. 询问某个点子树上有多少个点的权值小于等于 k;
2. 询问某两点之间的路径上有多少点的权值小于等于 k;”
尽管 CJK 是神犇,但遇到这种题,也不禁感到一丝恐惧。还好,通过自己的 玄学力量,他联系到了他的同学——你。现在,就请你 A 掉这最后一道水题。

Input

第一行一个数 n,表示点的总数。接下来 n-1 行,一行两个整数 x 和 y,表示 x 和 y 之间有边相连。接下来一个整数 m1,表示第一问中操作的数量。接下来 m1 行表示操作,格式如下:
“1 x y”将点 x 的权值修改为 y;
“2 x y”询问 x 到 y 路径上的点权之和(包括 x 和 y);
“3 x”询问 x 的子树上的点权和(包括 x);
接下来一行 m2,表示第二问中操作的数量。接下来 m2 行描述操作,格式 如下:
“1 x y z”询问 x 到 y 的路径上有多少个点的权值小于等于 z;
“2 x y”询问 x 的子树上有多少个点的权值小于等于 y;
每个点的初始权值为 0,默认树根为 1 号节点。

Output

对于每一次询问,输出一个整数表示询问的答案。

Sample Input

样例①:
3
1 2
1 3
3
1 1 3
1 3 1
3 1
2
2 1 2
1 1 3 1

样例②:
5
1 2
1 3
3 4
3 5
5
3 1
1 3 1
2 4 5
1 4 -1
3 3
2
1 1 5 0
2 3 -1

Sample Output

样例①:
4
2
1

样例②:
0
1
0
2
1

Hint

对于 30%的数据,n<=100,m1<=100,m2<=100。剩下的数据保证 n<=50000;
对于另外 30%的数据,m2=0。其中有 1 组数据,树退化为链;
对于 100%的数据, 保证 n<=50000,m1<=50000,m2<=50000, 保证题目中所有输入、 输出、中间运算不超过 int 范围。

Source

叶闻捷出题 NOIP 模拟测试T4

 

第二问:离线做法。

       我们可以与第一问类比一下:对于第一问,所有对答案有贡献的点只有一个约束条件:该点在给定两点的路径上(或在给定点的子树上)。而一个点对答案的贡献就是它的权值,所以用树链剖分区间求和即可。

       再看看第二问:一个点要对答案有贡献,必须满足两个条件:(1)该点在给定两点的路径上(或在给定点的子树上);(2)该点的权值小于等于一个给定的值k。而每个点对于答案的贡献是1。

       如果只要求满足第一个条件,那么我们只需要像第一问一样区间求和就可以了。但是,还有第二个条件的约束。所以,我们需要保证:在询问时,只有权值小于等于k(k的意义见上)的点能对答案产生贡献。也就是说,只有权值小于等于k的点对应的dfs序在线段树中对应的点为1,其它都是0

       所以,我们可以把树上的每一个点当做一次修改操作(把对应的dfs序在线段树中对应的值修改为1),每一个询问操作就是统计路径(子树)上有多少个1(其实就是一次区间求和,和第一问一模一样)。我们只需要在进行操作之前,对于所有的操作,以权值为关键字(修改操作的权值是对应的点权,询问操作的权值为对应的k)由小到大排序,权值相同的把修改放到查询之前。然后和第一问一样地跑就可以了。

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