做题感悟：做完这题发现状态压缩有许多需要优化的地方。

解题思路：状态压缩

               开始自己用的一般的思路，就和炮兵阵地，郑厂长等题类似的方法做的，开始超时，然后把数组开到了最小的极限就险过。然后看了别人的代码感觉需要优化（注意）的地方太多了。

               首先我们这题可以预处理出来上下两行对应的合法状态，这样我们就确定下来上下两行对应的状态了，这是第一步的优化 。因为当前行只与上一行有关（这里只考虑当前行对上一行的影响就可以），我们可以把 dp 第一维开成 2 的就可以了，这是第二步的优化，虽然这步作用有点小。最后，我们还可以抛弃一些不合法的输入 ，假如是 n * n 的棋盘，一行最多可以防止（n+1）/ 2 个，然后 n 行最多可以放置 ( n + 1 ) / 2 * ( n + 1 ) / 2 个。 为什么是 ( n + 1 ) / 2 行放置呢 ？ 因为每个格子攻击相邻的八个格子，不要用n / 2 ,因为如果 奇数行的话就少算了一行。

               这题也可以用DFS递推和铺方格差不多，这样也相当于预处理出上下两行对应的状态。

代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std  ;
#define INT long long  int
#define L(x)  (x * 2)
#define R(x)  (x * 2 + 1)
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const double esp = 0.0000000001 ;
const double PI = acos(-1.0) ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
const int MY = 1400 + 5 ;
const int MX = 150 ;
int n ,m ,num ,top ;
INT dp[2][MX][101] ;
int key[MX] ,h[MX] ;
struct node
{
    int x ,y ,c ;
}P[MY] ;
void init() // 预处理合法状态
{
    for(int S = 0 ;S < (1<<n) ; ++S)
      if(!(S&(S>>1)) && !(S&(S<<1)))
      {
          int nx = 0 ;
          for(int i = 0 ;i < n ; ++i)
            if(S&(1<<i))
               nx++ ;
          key[num] = S ;
          h[num++] = nx ;
      }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m))
    {
        if(((n+1)/2)*((n+1)/2) < m)  // 抛弃不合法的状态
        {
            puts("0") ;
            continue ;
        }
        num = 0 ;  top = 0 ;
        init() ; // 预处理合法状态
        for(int i = 0 ;i < num ; ++i)  // 预处理上下两行对应的合法状态
          for(int j = 0 ;j < num ; ++j)
            if(!(key[i]&(key[j]>>1)) && !(key[i]&(key[j]<<1)) && !(key[i]&key[j]))
            {
                P[top].x = i ;
                P[top].y = j ;
                P[top++].c = h[j] ;
            }
        memset(dp[0] ,0 ,sizeof(dp[0])) ;
        dp[0][0][0] = 1 ;
        for(int i = 1 ;i <= n ; ++i)
        {
            memset(dp[i&1] ,0 ,sizeof(dp[i&1])) ;
            for(int j = 0 ;j < top ; ++j)        // 上一行的合法状态
            for(int t = 0 ;t <= m ; ++t)        // 安放的个数
              if(t + P[j].c <= m)              // 个数限制
              dp[i&1][P[j].y][t+P[j].c] += dp[(i+1)&1][P[j].x][t] ;
        }
       INT ans = 0 ;
       for(int i = 0 ;i < num ; ++i)
           ans += dp[n&1][i][m] ;
       printf("%lld\n" ,ans) ;
    }
    return 0 ;
}

NYOJ 492 King (状态压缩)