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【BZOJ4565】 [Haoi2016]字符合并
Description
有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字
符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。
Input
第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应
获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8
Output
输出一个整数表示答案
Sample Input
3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30
101
1 10
1 10
0 20
1 30
Sample Output
40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。
Solution
考虑区间DP。记f[i][j][k]表示把[i,j]区间内的数都合并成k的最大价值。因为k<=8，所以可以用一个二进制数来把状态压起来。
考虑如何转移，注意到只有长度是k的线段才可以合并成一个，所以，长度在模k-1意义下余1的线段一定只会被合并成1个数，所以，我们每次转移的时候只要枚举长度在模k-1意义下为1的前（后）缀，然后再枚举2^k的状态即可。时间复杂度O(n^3*2^k/k^2)。
Code
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 6 #ifdef WIN32 7 #define LL "%I64d" 8 #else 9 #define LL "%lld"10 #endif11 12 #ifdef CT13 #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)14 #define setfile() 15 #else16 #define debug(...)17 #define filename ""18 #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)19 #endif20 21 #define R register22 #define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)23 #define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))24 #define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))25 #define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)26 #define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)27 #define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))28 char B[1 << 15], *S = B, *T = B;29 inline int F()30 {31 R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;32 while (ch = getc(), (ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) && ch != ‘-‘) ;33 ch == ‘-‘ ? minus = 1 : cnt = ch - ‘0‘;34 while (ch = getc(), ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) cnt = cnt * 10 + ch - ‘0‘;35 return minus ? -cnt : cnt;36 }37 #define maxn 66638 int str[maxn], to[maxn];39 long long f[310][310][256], val[maxn];40 int main()41 {42 // setfile();43 R int n = F(), k = F();44 for (R int i = 1; i <= n; ++i)45 {46 R char ch = getc();47 while (ch < ‘0‘ || ch > ‘1‘) ch = getc();48 str[i] = ch - ‘0‘;49 }50 for (R int i = 0; i < 1 << k; ++i)51 {52 to[i] = F();53 val[i] = F();54 }55 memset(f, -63, sizeof (f)); R long long inf = f[0][0][0];56 for (R int i = 1; i <= n; ++i) f[i][i][str[i]] = 0;57 for (R int len = 2; len <= n; ++len)58 {59 R int l = len - 1; while (l >= k) l -= k - 1;60 for (R int i = 1, j = len; j <= n; ++i, ++j)61 {62 R long long *tmp = f[i][j];63 for (R int mid = j; mid > i; mid -= k - 1)64 for (R int s = 0; s < (1 << l); ++s)65 {66 cmax(tmp[s << 1], f[i][mid - 1][s] + f[mid][j][0]);67 cmax(tmp[s << 1 | 1], f[i][mid - 1][s] + f[mid][j][1]);68 }69 if (l == k - 1)70 {71 R long long g[2]; memset(g, -63, sizeof (g));72 for (R int s = 0; s < (1 << k); ++s)73 cmax(g[to[s]], tmp[s] + val[s]);74 tmp[0] = g[0]; tmp[1] = g[1];75 }76 // if (i == 1 && j == 2) printf("%lld\n", f[i][j][0] );77 }78 }79 /* for (R int i = 1; i <= n; ++i)80 for (R int j = i; j <= n; ++j)81 for (R int s = 0; s < 1 << k; ++s)82 printf("f[%d][%d][%d] = %lld\n", i, j, s, f[i][j][s] );*/83 R long long ans = 0;84 for (R int i = 0; i < (1 << k); ++i)85 cmax(ans, f[1][n][i]);86 printf("%lld\n", ans );87 return 0;88 }89 /*90 3 291 10192 1 1093 1 1094 0 2095 1 3096 */
【BZOJ4565】 [Haoi2016]字符合并
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