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Matlab实现K-Means聚类算法
一、理论准备
聚类算法，不是分类算法。分类算法是给一个数据，然后判断这个数据属于已分好的类中的具体哪一类。聚类算法是给一大堆原始数据，然后通过算法将其中具有相似特征的数据聚为一类。
K-Means算法的基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。
算法大致思路：
1、从给定样本中任选几个点作为初始中心（我取k=2）
2、计算其余点分别和初始中心点的距离，跟哪个初始中心近就跟那个中心点归为一类(欧式距离公式)，直到各自为“派别”
3、在分好类的基础上按平均值的方法重新计算聚类中心点，再重复第二步...以此类推
4、直到最后算法收敛（可以理解为中心点不再变动）则结束。
小知识点：
（1）s=size(A),
当只有一个输出参数时，返回一个行向量，该行向量的第一个元素时矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数。
（2）[r,c]=size(A),
当有两个输出参数时，size函数将矩阵的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量c。
（3）size(A,n)如果在size函数的输入参数中再添加一项n，并用1或2为n赋值，则 size将返回矩阵的行数或列数。其中r=size(A,1)该语句返回的时矩阵A的行数， c=size(A,2) 该语句返回的时矩阵A的列数。
另外，length()=max(size())。
二、算法实现
1: %K-means算法主程序
2: k=4;
3: x =[ 1.2126 2.1338 0.5115 0.2044
4: -0.9316 0.7634 0.0125 -0.2752
5: -2.9593 0.1813 -0.8833 0.8505
6: 3.1104 -2.5393 -0.0588 0.1808
7: -3.1141 -0.1244 -0.6811 0.9891
8: -3.2008 0.0024 -1.2901 0.9748
9: -1.0777 1.1438 0.1996 0.0139
10: -2.7213 -0.1909 0.1184 0.1013
11: -1.1467 1.3820 0.1427 -0.2239
12: 1.1497 1.9414 -0.3035 0.3464
13: 2.6993 -2.2556 0.1637 -0.0139
14: -3.0311 0.1417 0.0888 0.1791
15: -2.8403 -0.1809 -0.0965 0.0817
16: 1.0118 2.0372 0.1638 -0.0349
17: -0.8968 1.0260 -0.1013 0.2369
18: 1.1112 1.8802 -0.0291 -0.1506
19: 1.1907 2.2041 -0.1060 0.2167
20: -1.0114 0.8029 -0.1317 0.0153
21: -3.1715 0.1041 -0.3338 0.0321
22: 0.9718 1.9634 0.0305 -0.3259
23: -1.0377 0.8889 -0.2834 0.2301
24: -0.8989 1.0185 -0.0289 0.0213
25: -2.9815 -0.4798 0.2245 0.3085
26: -0.8576 0.9231 -0.2752 -0.0091
27: -3.1356 0.0026 -1.2138 0.7733
28: 3.4470 -2.2418 0.2014 -0.1556
29: 2.9143 -1.7951 0.1992 -0.2146
30: 3.4961 -2.4969 -0.0121 0.1315
31: -2.9341 -0.1071 -0.7712 0.8911
32: -2.8105 -0.0884 -0.0287 -0.1279
33: 3.1006 -2.0677 -0.2002 -0.1303
34: 0.8209 2.1724 0.1548 0.3516
35: -2.8500 0.3196 0.1359 -0.1179
36: -2.8679 0.1365 -0.5702 0.7626
37: -2.8245 -0.1312 0.0881 -0.1305
38: -0.8322 1.3014 -0.3837 0.2400
39: -2.6063 0.1431 0.1880 0.0487
40: -3.1341 -0.0854 -0.0359 -0.2080
41: 0.6893 2.0854 -0.3250 -0.1007
42: 1.0894 1.7271 -0.0176 0.6553
43: -2.9851 -0.0113 0.0666 -0.0802
44: 1.0371 2.2724 0.1044 0.3982
45: -2.8032 -0.2737 -0.7391 1.0277
46: -2.6856 0.0619 -1.1066 1.0485
47: -2.9445 -0.1602 -0.0019 0.0093
48: 1.2004 2.1302 -0.1650 0.3413
49: 3.2505 -1.9279 0.4462 -0.2405
50: -1.2080 0.8222 0.1671 0.1576
51: -2.8274 0.1515 -0.9636 1.0675
52: 2.8190 -1.8626 0.2702 0.0026
53: 1.0507 1.7776 -0.1421 0.0999
54: -2.8946 0.1446 -0.1645 0.3071
55: -1.0105 1.0973 0.0241 0.1628
56: -2.9138 -0.3404 0.0627 0.1286
57: -3.0646 -0.0008 0.3819 -0.1541
58: 1.2531 1.9830 -0.0774 0.2413
59: 1.1486 2.0440 -0.0582 -0.0650
60: -3.1401 -0.1447 -0.6580 0.9562
61: -2.9591 0.1598 -0.6581 1.1937
62: -2.9219 -0.3637 -0.1538 -0.2085
63: 2.8948 -2.2745 0.2332 -0.0312
64: -3.2972 -0.0219 -0.0288 -0.1436
65: -1.2737 0.7648 0.0643 0.0858
66: -1.0690 0.8108 -0.2723 0.3231
67: -0.5908 0.7508 -0.5456 0.0190
68: 0.5808 2.0573 -0.1658 0.1709
69: 2.8227 -2.2461 0.2255 -0.3684
70: 0.6174 1.7654 -0.3999 0.4125
71: 3.2587 -1.9310 0.2021 0.0800
72: 1.0999 1.8852 -0.0475 -0.0585
73: -2.7395 0.2585 -0.8441 0.9987
74: -1.2223 1.0542 -0.2480 -0.2795
75: -2.9212 -0.0605 -0.0259 0.2591
76: 3.1598 -2.2631 0.1746 0.1485
77: 0.8476 1.8760 -0.2894 -0.0354
78: 2.9205 -2.2418 0.4137 -0.2499
79: 2.7656 -2.1768 0.0719 -0.1848
80: -0.8698 1.0249 -0.2084 -0.0008
81: -1.1444 0.7787 -0.4958 0.3676
82: -1.0711 1.0450 -0.0477 -0.4030
83: 0.5350 1.8110 -0.0377 0.1622
84: 0.9076 1.8845 -0.1121 0.5700
85: -2.7887 -0.2119 0.0566 0.0120
86: -1.2567 0.9274 0.1104 0.1581
87: -2.9946 -0.2086 -0.8169 0.6662
88: 1.0536 1.9818 -0.0631 0.2581
89: -2.8465 -0.2222 0.2745 0.1997
90: -2.8516 0.1649 -0.7566 0.8616
91: -3.2470 0.0770 0.1173 -0.1092
92: -2.9322 -0.0631 -0.0062 -0.0511
93: -2.7919 0.0438 -0.1935 -0.5023
94: 0.9894 1.9475 -0.0146 -0.0390
95: -2.9659 -0.1300 0.1144 0.3410
96: -2.7322 -0.0427 -1.0758 0.9718
97: -1.4852 0.8592 -0.0503 -0.1373
98: 2.8845 -2.1465 -0.0533 -0.1044
99: -3.1470 0.0536 0.1073 0.3323
100: 2.9423 -2.1572 0.0505 0.1180
101: -3.0683 0.3434 -0.6563 0.8960
102: 1.3215 2.0951 -0.1557 0.3994
103: -0.7681 1.2075 -0.2781 0.2372
104: -0.6964 1.2360 -0.3342 0.1662
105: -0.6382 0.8204 -0.2587 0.3344
106: -3.0233 -0.1496 -0.2607 -0.0400
107: -0.8952 0.9872 0.0019 0.3138
108: -0.8172 0.6814 -0.0691 0.1009
109: -3.3032 0.0571 -0.0243 -0.1405
110: 0.7810 1.9013 -0.3996 0.7374
111: -0.9030 0.8646 -0.1498 0.1112
112: -0.8461 0.9261 -0.1295 -0.0727
113: 2.8182 -2.0818 -0.1430 -0.0547
114: 2.9295 -2.3846 -0.0244 -0.1400
115: 1.0587 2.2227 -0.1250 0.0957
116: 3.0755 -1.7365 -0.0511 0.1500
117: -1.3076 0.8791 -0.3720 0.0331
118: -2.8252 -0.0366 -0.6790 0.7374
119: -2.6551 -0.1875 0.3222 0.0483
120: -2.9659 -0.1585 0.4013 -0.1402
121: -3.2859 -0.1546 0.0104 -0.1781
122: -0.6679 1.1999 0.1396 -0.3195
123: -1.0205 1.2226 0.1850 0.0050
124: -3.0091 -0.0186 -0.9111 0.9663
125: -3.0339 0.1377 -0.9662 1.0664
126: 0.8952 1.9594 -0.3221 0.3579
127: -2.8481 0.1963 -0.1428 0.0382
128: 1.0796 2.1353 -0.0792 0.6491
129: -0.8732 0.8985 -0.0049 0.0068
130: 1.0620 2.1478 -0.1275 0.3553
131: 3.4509 -1.9975 0.1285 -0.1575
132: -3.2280 -0.0640 -1.1513 0.8235
133: -0.6654 0.9402 0.0577 -0.0175
134: -3.2100 0.2762 -0.1053 0.0626
135: 3.0793 -2.0043 0.2948 0.0411
136: 1.3596 1.9481 -0.0167 0.3958
137: -3.1267 0.1801 0.2228 0.1179
138: -0.7979 0.9892 -0.2673 0.4734
139: 2.5580 -1.7623 -0.1049 -0.0521
140: -0.9172 1.0621 -0.0826 0.1501
141: -0.7817 1.1658 0.1922 0.0803
142: 3.1747 -2.1442 0.1472 -0.3411
143: 2.8476 -1.8056 -0.0680 0.1536
144: -0.6175 1.4349 -0.1970 -0.1085
145: 0.7308 1.9656 0.2602 0.2801
146: -1.0310 1.0553 -0.2928 -0.1647
147: -2.9251 -0.2095 0.0582 -0.1813
148: -0.9827 1.2720 -0.2225 0.2563
149: -1.0830 1.1158 -0.0405 -0.1181
150: -2.8744 0.0195 -0.3811 0.1455
151: 3.1663 -1.9241 0.0455 0.1684
152: -1.0734 0.7681 -0.4725 -0.1976];
153: [n,d] = size(x);
154: bn=round(n/k*rand);%第一个随机数在前1/K的范围内
155: %；表示按列显示，都好表示按行显示
156: nc=[x(bn,:);x(2*bn,:);x(3*bn,:);x(4*bn,:)];%初始聚类中心
157: %x(bn,:) 选择某一行数据作为聚类中心，其列值为全部
158:
159: %x数据源，k聚类数目，nc表示k个初始化聚类中心
160: %cid表示每个数据属于哪一类，nr表示每一类的个数，centers表示聚类中心
161: [cid,nr,centers] = kmeans(x,k,nc)%调用kmeans函数
162: %认为不该是150，或者说不该是个确定值，该是size(x,1)就是x行数
163: for i=1:150
164: if cid(i)==1,
165: plot(x(i,1),x(i,2),‘r*‘) % 显示第一类
166: %plot(x(i,2),‘r*‘) % 显示第一类
167: hold on
168: else
169: if cid(i)==2,
170: plot(x(i,1),x(i,2),‘b*‘) %显示第二类
171: % plot(x(i,2),‘b*‘) % 显示第一类
172: hold on
173: else
174: if cid(i)==3,
175: plot(x(i,1),x(i,2),‘g*‘) %显示第三类
176: % plot(x(i,2),‘g*‘) % 显示第一类
177: hold on
178: else
179: if cid(i)==4,
180: plot(x(i,1),x(i,2),‘k*‘) %显示第四类
181: % plot(x(i,2),‘k*‘) % 显示第一类
182: hold on
183: end
184: end
185: end
186: end
187: end
188: strt=[‘红色*为第一类；蓝色*为第二类；绿色*为第三类；黑色*为第四类‘ ];
189: text(-4,-3.6,strt);
1: %BasicKMeans.m主类
2: %x数据源，k聚类数目，nc表示k个初始化聚类中心
3: %cid表示每个数据属于哪一类，nr表示每一类的个数，centers表示聚类中心
4: function [cid,nr,centers] = kmeans(x,k,nc)
5: [n,d] = size(x);
6: % 设置cid为分类结果显示矩阵
7: cid = zeros(1,n);
8: % Make this different to get the loop started.
9: oldcid = ones(1,n);
10: % The number in each cluster.
11: nr = zeros(1,k);
12: % Set up maximum number of iterations.
13: maxgn= 100;
14: iter = 1;
15: %计算每个数据到聚类中心的距离 ,选择最小的值得位置到cid
16: %我记得是聚类中心近乎不再变化迭代停止
17: while iter < maxgn
18: for i = 1:n
19: %repmat 即 Replicate Matrix ，复制和平铺矩阵，是 MATLAB 里面的一个函数。
20: %B = repmat(A,m,n)将矩阵 A 复制 m×n 块，即把 A 作为 B 的元素，B 由 m×n 个 A 平铺而成。B 的维数是 [size(A,1)*m, size(A,2)*n] 。
21: %点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数
22: %sum(x,2)表示矩阵x的横向相加，求每行的和，结果是列向量。 而缺省的sum(x)就是竖向相加，求每列的和，结果是行向量。
23: dist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2);
24: [m,ind] = min(dist); % 将当前聚类结果存入cid中
25: cid(i) = ind;
26: end
27: %找到每一类的所有数据，计算他们的平均值，作为下次计算的聚类中心
28: for i = 1:k
29: %find（A>m,4）返回矩阵A中前四个数值大于m的元素所在位置
30: ind = find(cid==i);
31: %mean(a,1)=mean(a)纵向;mean(a,2)横向
32: nc(i,:) = mean(x(ind,:));
33: %统计每一类的数据个数
34: nr(i) = length(ind);
35: end
36: iter = iter + 1;
37: end
38:
39: % Now check each observation to see if the error can be minimized some more.
40: % Loop through all points.
41:
42: maxiter = 2;
43: iter = 1;
44: move = 1;
45: %j~=k这是一个逻辑表达式，j不等于k，如果j不等于k，返回值为1，否则为0
46: while iter < maxiter & move ~= 0
47: move = 0;
48: %对所有的数据进行再次判断，寻求最佳聚类结果
49: for i = 1:n
50: dist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2);
51: r = cid(i); % 将当前数据属于的类给r
52: %点除，a.\b表示矩阵b的每个元素除以a中对应元素或者除以常数a，a./b表示常数a除以矩阵b中每个元素或者矩阵a除以矩阵b对应元素或者常数b
53: %nr是没一类的的个数
54:
55:
56:
57: %这个调整看不懂
58: %点乘(对应元素相乘),必须同维或者其中一个是标量，a.*b
59: dadj = nr./(nr+1).*dist‘; % 计算调整后的距离
60:
61: [m,ind] = min(dadj); % 找到该数据距哪个聚类中心最近
62: if ind ~= r % 如果不等则聚类中心移动
63: cid(i) = ind;%将新的聚类结果送给cid
64: ic = find(cid == ind);%重新计算调整当前类别的聚类中心
65: nc(ind,:) = mean(x(ic,:));
66: move = 1;
67: end
68: end
69: iter = iter+1;
70: end
71: centers = nc;
72: if move == 0
73: disp(‘No points were moved after the initial clustering procedure.‘)
74: else
75: disp(‘Some points were moved after the initial clustering procedure.‘)
76: end
三、算法结果
控制台自动输出的结果如下，我很奇怪怎么自己输出了。
1: >> main
2: No points were moved after the initial clustering procedure.
3: cid =
4: Columns 1 through 22
5: 2 3 1 4 1 1 3 1 3 2 4 1 1 2 3 2 2 3 1 2 3 3
6: Columns 23 through 44
7: 1 3 1 4 4 4 1 1 4 2 1 1 1 3 1 1 2 2 1 2 1 1
8: Columns 45 through 66
9: 1 2 4 3 1 4 2 1 3 1 1 2 2 1 1 1 4 1 3 3 3 2
10: Columns 67 through 88
11: 4 2 4 2 1 3 1 4 2 4 4 3 3 3 2 2 1 3 1 2 1 1
12: Columns 89 through 110
13: 1 1 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 3 1 3 3 1 2 3 3
14: Columns 111 through 132
15: 4 4 2 4 3 1 1 1 1 3 3 1 1 2 1 2 3 2 4 1 3 1
16: Columns 133 through 150
17: 4 2 1 3 4 3 3 4 4 3 2 3 1 3 3 1 4 3
18: nr =
19: 55 30 40 25
20: centers =
21: -2.962918181818183 -0.023009090909091 -0.297021818181818 0.341136363636364
22: 0.995233333333333 1.997873333333334 -0.078486666666667 0.229650000000000
23: -0.956882500000000 0.997800000000000 -0.123667500000000 0.049320000000000
24: 3.023444000000000 -2.098592000000001 0.102096000000000 -0.050580000000000
每次运行结果得到的图片都不一样，最奇怪的是第二个图片竟然重叠类别。
四、结果分析
不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
对于不同的初始值，可能会导致不同结果：多设置一些不同的初值，但比较耗时和浪费资源。
分类数目K不确定：通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K，例如ISODATA算法。相同点：聚类中心都是通过样本均值的迭代运算来决定的；不同点：主要是在选代过程中可将一类一分为二，亦可能二类合二为一，即“自组织”，这种算法具有启发式的特点。由于算法有自我调整的能力，因而需要设置若干个控制用参数，如聚类数期望值K、最小类内样本数、类间中心距离参数、每次迭代允许合并的最大聚类对数L及允许迭代次数I等。
参考了老王的课件。
Matlab实现K-Means聚类算法
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