翻译自 sparse methods for direction of arrival estimation （Zai Yang∗†, Jian Li‡, Petre Stoica§, and Lihua Xie†）

4.5.2 SPICE

当L>=M，R是非奇异的：

当L<M，是奇异的：

SPICE优化问题可写为：

因此h1是凸的，同理推得h2：

由于维数效应，公式70、73实际上无法求解

在L>=M时，由【62】：

h1的最小值为：

其中Cn指C的第n行。p和可通过常规波束形成初始化，基于公式76可更新C，然后由公式78、79进一步更新p和

将公式78、79带入76，可知SPICE可写成：

公式80的第一项是C的N行的l2范数的加权和，促进（promote）C的行稀疏，因此可以认为的大部分项为0。联合公式78，P的大部分项为0，从而实现稀疏性。联合稀疏是通过假设X的每一行的项有同一个变量pn。

【88、89】指出公式73等于：

其为公式23 中LASSO的平方根

4.6 Maximum likelihood Estimation

假设x(t)是服从均值为0、方差为的高斯分布，高斯噪声有变量，则y(t)为服从均值为0、方差为的高斯分布，Y的负对数似然函数为

MLE已经在SBL和贝叶斯压缩感应得到发展【72 90-92】

还有 off-grid  gridless 

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