首页 > 代码库 > 二叉树的前序、中序、后序遍历(递归、非递归)实现
二叉树的前序、中序、后序遍历(递归、非递归)实现
本文部分来源于CSDN兰亭风雨大牛的原创。链接为http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901
二叉树是一种非常重要的数据结构,很多其他数据机构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树有前、中、后三种遍历方式,因为树的本身就是用递归定义的,因此采用递归的方法实现三种遍历,不仅代码简洁且容易理解,但其开销也比较大,而若采用非递归方法实现三种遍历,则要用栈来模拟实现(递归也是用栈实现的)。下面先简要介绍三种遍历方式的递归实现,再详细介绍三种遍历方式的非递归实现
一、三种遍历方式的递归实现(比较简单,这里不详细讲解)
1、先序遍历——按照“根节点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问
1 /** 2 * Definition for binary tree 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */10 class Solution {11 public:12 vector<int> preorderTraversal(TreeNode *root) {13 vector<int> root_vec;14 vector<int> left_vec;15 vector<int> right_vec;16 if(root==NULL) return root_vec;17 root_vec.push_back(root->val);18 if(root->left!=NULL) left_vec=preorderTraversal(root->left);19 if(root->right!=NULL) right_vec=preorderTraversal(root->right);20 root_vec.insert(root_vec.end(),left_vec.begin(),left_vec.end());21 root_vec.insert(root_vec.end(),right_vec.begin(),right_vec.end());22 return root_vec;23 }24 };
2、中序遍历——按照“左孩子-根节点-右孩子”的顺序进行访问。
3、后序遍历——按照“左孩子-右孩子-根节点”的顺序进行访问。
1 /** 2 * Definition for binary tree 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */10 class Solution {11 public:12 vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {13 vector<int> root_vec;14 vector<int> left_vec;15 vector<int> right_vec;16 if(root==NULL) return root_vec;17 if(root->left) left_vec=postorderTraversal(root->left);18 if(root->right) right_vec=postorderTraversal(root->right);19 root_vec.push_back(root->val);20 left_vec.insert(left_vec.end(),right_vec.begin(),right_vec.end());21 left_vec.insert(left_vec.end(),root_vec.begin(),root_vec.end());22 return left_vec;23 }24 };
二、三种遍历方式的非递归实现
为了便于理解,这里以下图的二叉树为例,分析二叉树的三种遍历方式的实现过程。
1、前序遍历的非递归实现
根据先序遍历的顺序,先访问根节点,再访问左子树,后访问右子树,而对于每个子树来说,又按照同样的访问顺序进行遍历,上图的先序遍历顺序为:ABDECF。非递归的实现思路如下:
对于任一节点P,
1)输出节点P,然后将其入栈,再看P的左孩子是否为空;
2)若P的左孩子不为空,则置P的左孩子为当前节点,重复1)的操作;
3)若P的左孩子为空,则将栈顶节点出栈,但不输出,并将出栈节点的右孩子置为当前节点,看其是否为空;
4)若不为空,则循环至1)操作;
5)如果为空,则继续出栈,但不输出,同时将出栈节点的右孩子置为当前节点,看其是否为空,重复4)和5)操作;
6)直到当前节点P为NULL并且栈空,遍历结束。
下面以上图为例详细分析其先序遍历的非递归实现过程:
首先,从根节点A开始,根据操作1),输出A,并将其入栈,由于A的左孩子不为空,根据操作2),将B置为当前节点,再根据操作1),将B输出,并将其入栈,由于B的左孩子也不为空,根据操作2),将D置为当前节点,再根据操作1),输出D,并将其入栈,此时输出序列为ABD;
由于D的左孩子为空,根据操作3),将栈顶节点D出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;
由于D的右孩子为空,根据操作5),继续将栈顶节点B出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;
由于B的右孩子E不为空,根据操作1),输出E,并将其入栈,此时输出序列为:ABDE;
由于E的左孩子为空,根据操作3),将栈顶节点E出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;
由于E的右孩子为空,根据操作5),继续将栈顶节点A出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;
由于A的右孩子C不为空,根据操作1),输出C,并将其入栈,此时输出序列为:ABDEC;
由于A的左孩子F不为空,根据操作2),则将F置为当前节点,再根据操作1),输出F,并将其入栈,此时输出序列为:ABDECF;
由于F的左孩子为空,根据操作3),将栈顶节点F出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;
由于F的右孩子为空,根据操作5),继续将栈顶元素C出栈,但不输出,并将其右孩子置为当前节点;
此时栈空,且C的右孩子为NULL,因此遍历结束。
根据以上思路,前序遍历的非递归实现代码如下:
1 /** 2 * Definition for binary tree 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */10 class Solution {11 public:12 vector<int> preorderTraversal(TreeNode *root) {13 vector<int> preorder_vec;14 TreeNode *p=root;15 if(p==NULL) return preorder_vec;16 stack<TreeNode *> treenode_stack;17 while(p||!treenode_stack.empty())18 {19 preorder_vec.push_back(p->val);20 treenode_stack.push(p);21 p=p->left;22 while(!p&&!treenode_stack.empty())23 {24 p=treenode_stack.top();25 treenode_stack.pop();26 p=p->right;27 }28 }29 }30 };
2、中序遍历的非递归实现
根据中序遍历的顺序,先访问左子树,再访问根节点,后访问右子树,而对于每个子树来说,又按照同样的访问顺序进行遍历,上图的中序遍历顺序为:DBEAFC。非递归的实现思路如下:
对于任一节点P,
1)若P的左孩子不为空,则将P入栈并将P的左孩子置为当前节点,然后再对当前节点进行相同的处理;
2)若P的左孩子为空,则输出P节点,而后将P的右孩子置为当前节点,看其是否为空;
3)若不为空,则重复1)和2)的操作;
4)若为空,则执行出栈操作,输出栈顶节点,并将出栈的节点的右孩子置为当前节点,看起是否为空,重复3)和4)的操作;
5)直到当前节点P为NULL并且栈为空,则遍历结束。
下面以上图为例详细分析其中序遍历的非递归实现过程:
首先,从根节点A开始,A的左孩子不为空,根据操作1)将A入栈,接着将B置为当前节点,B的左孩子也不为空,根据操作1),将B也入栈,接着将D置为当前节点,由于D的左子树为空,根据操作2),输出D;
由于D的右孩子也为空,根据操作4),执行出栈操作,将栈顶结点B出栈,并将B置为当前节点,此时输出序列为DB;
由于B的右孩子不为空,根据操作3),将其右孩子E置为当前节点,由于E的左孩子为空,根据操作1),输出E,此时输出序列为DBE;
由于E的右孩子为空,根据操作4),执行出栈操作,将栈顶节点A出栈,并将节点A置为当前节点,此时输出序列为DBEA;
此时栈为空,但当前节点A的右孩子并不为NULL,继续执行,由于A的右孩子不为空,根据操作3),将其右孩子C置为当前节点,由于C的左孩子不为空,根据操作1),将C入栈,将其左孩子F置为当前节点,由于F的左孩子为空,根据操作2),输出F,此时输出序列为:DBEAF;
由于F的右孩子也为空,根据操作4),执行出栈操作,将栈顶元素C出栈,并将其置为当前节点,此时的输出序列为:DBEAFC;
由于C的右孩子为NULL,且此时栈空,根据操作5),遍历结束。
根据以上思路,中序遍历的非递归实现代码如下:
3、后序遍历的非递归实现
根据后序遍历的顺序,先访问左子树,再访问右子树,后访问根节点,而对于每个子树来说,又按照同样的访问顺序进行遍历,上图的后序遍历顺序为:DEBFCA。后序遍历的非递归的实现相对来说要难一些,要保证根节点在左子树和右子树被访问后才能访问,思路如下:
对于任一节点P,
1)先将节点P入栈;
2)若P不存在左孩子和右孩子,或者P存在左孩子或右孩子,但左右孩子已经被输出,则可以直接输出节点P,并将其出栈,将出栈节点P标记为上一个输出的节点,再将此时的栈顶结点设为当前节点;
3)若不满足2)中的条件,则将P的右孩子和左孩子依次入栈,当前节点重新置为栈顶结点,之后重复操作2);
4)直到栈空,遍历结束。
下面以上图为例详细分析其后序遍历的非递归实现过程:
首先,设置两个指针:Cur指针指向当前访问的节点,它一直指向栈顶节点,每次出栈一个节点后,将其重新置为栈顶结点,Pre节点指向上一个访问的节点;
Cur首先指向根节点A,Pre先设为NULL,由于A存在左孩子和右孩子,根据操作3),先将右孩子C入栈,再将左孩子B入栈,Cur改为指向栈顶结点B;
由于B的也有左孩子和右孩子,根据操作3),将E、D依次入栈,Cur改为指向栈顶结点D;
由于D没有左孩子,也没有右孩子,根据操作2),直接输出D,并将其出栈,将Pre指向D,Cur指向栈顶结点E,此时输出序列为:D;
由于E也没有左右孩子,根据操作2),输出E,并将其出栈,将Pre指向E,Cur指向栈顶结点B,此时输出序列为:DE;
由于B的左右孩子已经被输出,即满足条件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild,根据操作2),输出B,并将其出栈,将Pre指向B,Cur指向栈顶结点C,此时输出序列为:DEB;
由于C有左孩子,根据操作3),将其入栈,Cur指向栈顶节点F;
由于F没有左右孩子,根据操作2),输出F,并将其出栈,将Pre指向F,Cur指向栈顶结点C,此时输出序列为:DEBF;
由于C的左孩子已经被输出,即满足Pre==Cur->lchild,根据操作2),输出C,并将其出栈,将Pre指向C,Cur指向栈顶结点A,此时输出序列为:DEBFC;
由于A的左右孩子已经被输出,根据操作2),输出A,并将其出栈,此时输出序列为:DEBFCA;
此时栈空,遍历结束。
根据以上思路,后序遍历的非递归实现代码如下:
1 /** 2 * Definition for binary tree 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */10 class Solution {11 public:12 vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {13 vector<int> postorder_vec;14 TreeNode *cur=root;15 TreeNode *pre=NULL;16 if(cur==NULL) return postorder_vec;17 stack<TreeNode *> postorder_stack;18 postorder_stack.push(cur);19 while(!postorder_stack.empty())20 {21 cur=postorder_stack.top();22 if((cur->left==NULL&&cur->right==NULL)||((pre!=NULL)&&(cur->left==pre||cur->right==pre)))23 {24 postorder_stack.pop();25 postorder_vec.push_back(cur->val);26 pre=cur;27 }28 else29 {30 if(cur->right!=NULL) postorder_stack.push(cur->right);31 if(cur->left!=NULL) postorder_stack.push(cur->left);32 }33 }34 }35 };
本博文写的非常粗糙,不断修改完善中。。。