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【USACO 3.2.1】阶乘

2024-07-09 11:52:11   224人阅读

【描述】

N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。阶乘会很快的变大，如13!就必须用32位整数类型来存储，70！即使用浮点数也存不下了。你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子,5!=1*2*3*4*5=120所以5!的最后面的非零位是2，7！=1*2*3*4*5*6*7=5040，所以最后面的非零位是4。

 
 

【格式】

PROGRAM NAME: rect4
INPUT FORMAT:(file rect4.in)
 

共一行，一个整数不大于4，220的整数N。

 
OUTPUT FORMAT:(file rect4.out)

 

共一行，输出N!最后面的非零位。

【分析】

先打素数表，然后分解质因数，再去掉可以产生末尾0的2和5(不是所有二和五，而是他们的最小值)，最后在把剩下的乘起来MOD10。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 const int maxn=4220; 7 using namespace std;  8 int cnt[maxn],vis[maxn]; 9 int prime[maxn];10 void built_prime();//打表 11 void check(int n);12 int pow_mod(int num,int t);13 int main()14 {15     int n,i,temp,ans=1;16     //文件操作17     freopen("fact4.in","r",stdin);18     freopen("fact4.out","w",stdout);19     built_prime();20     //printf("1");21     scanf("%d",&n);22     for (i=1;i<=n;i++) check(i);//分解质因数 23     temp=min(cnt[2],cnt[5]);24     cnt[2]-=temp;cnt[5]-=temp;25     for (i=1;i<=prime[0];i++)26     {27         if (cnt[prime[i]]!=0)28         ans=(ans*pow_mod(prime[i],cnt[prime[i]]))%10;//快速幂取模 29     }30     printf("%d",ans%10);31     return 0;32 }33 int pow_mod(int num,int t)34 {35     if (t==1) return num%10;36     if (t==2) return (num*num)%10;37     int temp=pow_mod(num,t/2);38     if (t%2==0) return (temp*temp)%10;39     else return (temp*temp*num)%10;40 }41 void built_prime()42 {43      int i,j;44      memset(cnt,0,sizeof(cnt));45      prime[0]=0;46      for (i=2;i<=maxn;i++)47      {48          if (vis[i]==0)49          {50              prime[++prime[0]]=i;51              for (j=i;j<=maxn;j+=i) vis[j]=1;52          }53      }54 }55 void check(int n)56 {57      int i;58      while (n!=1)59      {60            for (i=1;i<=prime[0];i++)61            if (n%prime[i]==0) {cnt[prime[i]]++;n=n/prime[i];break;}62      }63 }

 


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