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栈的典型应用-表达式求值【转】
本文转载自：http://www.voidcn.com/blog/lub0807/article/p-1510616.html
栈的一个应用是求四则运算表达式的值，这里的表达式包含数字、加减乘除4种运算符，以及小括号。
由于输入是一个字符串，因此解决这个问题需要以下3个步骤：
1、输入字符串转化为中缀表达式；
2、中缀表达式转化为后缀表达式；
3、后缀表达式求值。
现在表达式为：9 + （ 3 - 1 ）* 3 + 10 / 2 ，先看一下运行结果：
首先解释一下中缀表达式和后缀表达式的概念。所谓中缀表达式，就是我们平常书写的表达式，因为运算符是写在两个参与运算的数字中间，所以叫中缀表达式，例如1 + 2 。与此对应，后缀表达式就是运算符写在数字后面，比如刚才的算式就要写成1 2 + ，我们看起来的确有点奇怪，不过计算机却很喜欢这种表达式。下面分析解决问题的3个步骤。
1、输入字符串转化为中缀表达式
运算符号和括号好办，本身就是字符，只需要把字符串形式的数字转成相应的整数。我采用的方法是，用一个数组num[]存储整数的各位数字，用一个整型变量count记录位数。当下一个字符是运算符或者括号时，表示整数已经读取完毕。这时候，把num数组的各位数字乘以10的某次方就可还原出该整数。该部分代码如下：
//字符串转换成中缀表达式void StringToMidExp(const char exp[], Stack *ps){ int num[MAX_INT]; int k, n, count, temp; Stack m_stack; Stack *pm; Node *q; k = 0; count = 0; pm = &m_stack; InitStack(pm); while (exp[k] != ‘\0‘) { if (exp[k] >= ‘0‘ && exp[k] <= ‘9‘) //数字0到9 { count++; //count记录整数的位数 num[count-1] = exp[k] - 48; //num数组记录整数的每一位 } else if ((exp[k] >= 40 && exp[k] <= 43) || exp[k] == 45 || exp[k] == 47) //运算符 { if (count > 0) //转换该运算符之前的数字 { n = 0; temp = 0; while (n < count) { temp += num[n] * TenPow(count - n -1); //每一位乘以10的某次方 n++; } q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = NUM; q->number = temp; Push(pm, q); } count = 0; //位数清零 q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = OP; q->operation = exp[k]; Push(pm, q); } k++; } if (count > 0) //把最后一个数字转换出来 { n = 0; temp = 0; while (n < count) { temp += num[n] * TenPow(count - n -1); n++; } q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = NUM; q->number = temp; Push(pm, q); } Reverse(pm, ps); //颠倒一下次序}//计算10的n次方int TenPow(int n){ if (n == 0) { return 1; } else { int i, k; i = 0; k = 1; while (i < n) { k *= 10; i++; } return k; }}2、中缀表达式转后缀表达式
这里需要一个栈用来暂时存储运算符和括号，具体地，对中缀表达式从左到右按以下规则操作：
（1）遇到数字，则直接输出；
（2）遇到左括号，则左括号进栈；
（3）遇到右括号，从栈顶开始依次输出所有运算符，直到遇到左括号，这个左括号也出栈；
（4）遇到加号或减号，从栈顶开始依次输出所有运算符，直到遇到左括号，但此时这个左括号不出栈，并且当前运算符进栈；
（5）遇到乘号或除号，如果栈顶是乘号或除号，则输出，否则不输出，并且当前运算符进栈。
这部分代码如下：
//中缀表达式转换成后缀表达式void MidExpToBackExp(Stack *pm, Stack *pb){ Stack tempStack, oprStack; Stack *pt, *pr; Node *q, *r; pt = &tempStack; //临时存储后缀表达式 pr = &oprStack; //用来决定运算符的顺序 InitStack(pt); InitStack(pr); while (pm->top) { q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pm, q); if (q->type == NUM) { Push(pt, q); } else { if (q->operation == ‘+‘ || q->operation == ‘-‘) { while (pr->top && pr->top->operation != ‘(‘) { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } Push(pr, q); } else if (q->operation == ‘*‘ || q->operation == ‘/‘) { while (pr->top && pr->top->operation != ‘(‘ && pr->top->operation != ‘+‘ && pr->top->operation != ‘-‘) { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } Push(pr, q); } else if (q->operation == ‘(‘) { Push(pr, q); } else { while (pr->top) { if (pr->top->operation == ‘(‘) { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); free(r); break; } r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } free(q); } } } while (pr->top) //栈内剩余运算符全部出栈 { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } Reverse(pt, pb); //颠倒一下次序}3、后缀表达式求值
这里还需要一个栈，只不过这回是用来暂时存储数字，注意到后缀表达式中不含有括号了。具体地，对后缀表达式从左到右按以下规则操作：
（1）遇到数字，则数字进栈；
（2）遇到运算符，则栈顶数字出栈，记为num1，此时栈顶数字再出栈，记为num2，那么记num2 运算 num1 = num3，将num3进栈。还是举个例子好了，比如遇到运算符+，栈顶数字是1，好了，1出栈。现在栈顶数字变为2了，好，2也出栈。现在计算2+1=3，此时，3进栈。
这部分代码如下：
//根据后缀表达式计算结果int BackExpToResult(Stack *ps){ if (!ps->top) //空栈说明表达式有误 { return NO_RESULT; } Stack tempStack; Stack *pt; Node *q; int num_left, num_right, result; pt = &tempStack; InitStack(pt); while (ps->top) { if (ps->top->type == NUM) { q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(ps, q); Push(pt, q); } else { q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pt, q); num_right = q->number; free(q); if (!pt->top) //pt栈内没有第2个数了，说明表达式有误 { return NO_RESULT; } q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pt, q); num_left = q->number; free(q); q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(ps, q); switch(q->operation) { case ‘+‘: result = num_left + num_right; break; case ‘-‘: result = num_left - num_right; break; case ‘*‘: result = num_left * num_right; break; case ‘/‘: result = num_left / num_right; break; } free(q); q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = NUM; q->number = result; Push(pt, q); } } q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pt, q); result = q->number; free(q); if (pt->top) //pt栈内还有数字，说明表达式有误 { return NO_RESULT; } else { return result; }}整个工作完成，不过，程序要想正确运行，对输入有一些要求，比如：
（1）输入不能有空字符；
（2）输入的数字只能是整数，而且除数不能是0；
（3）确保中间的运算结果也都是整数，否则会舍弃小数部分，从而影响精度。
全部代码如下：
#include <STDIO.H>#include <STDLIB.H>#define MAX_EXP 100 //表达式最大长度#define MAX_INT 10 //整数最大位数#define NO_RESULT -99999 //计算异常的返回值enum node_type{ NUM, OP };struct node{ int number; char operation; enum node_type type; struct node *next;};struct stack{ struct node *top; int length;};typedef struct node Node;typedef struct stack Stack;int GetResult(const char []);void StringToMidExp(const char [], Stack *);int TenPow(int);void MidExpToBackExp(Stack *, Stack *);int BackExpToResult(Stack *);void ShowStack(const Stack *);void ShowNode(const Node *);void InitStack(Stack *);void Push(Stack *, Node *);void Pop(Stack *, Node *);void ClearStack(Stack *);void Reverse(Stack *, Stack *);int main(void){ char expression[MAX_EXP]; int result; printf("输入四则运算表达式：\n"); scanf("%s", expression); result = GetResult(expression); if (result == NO_RESULT) { printf("表达式有误，计算失败。\n"); } else { printf("计算结果是：%d\n", result); } return 0;}//根据表达式的字符串计算结果int GetResult(const char exp[]){ Stack middleExp, backExp; Stack *pm, *pb; pm = &middleExp; pb = &backExp; InitStack(pm); InitStack(pb); StringToMidExp(exp, pm); printf("中缀表达式："); ShowStack(pm); MidExpToBackExp(pm, pb); printf("后缀表达式："); ShowStack(pb); return BackExpToResult(pb);}//字符串转换成中缀表达式void StringToMidExp(const char exp[], Stack *ps){ int num[MAX_INT]; int k, n, count, temp; Stack m_stack; Stack *pm; Node *q; k = 0; count = 0; pm = &m_stack; InitStack(pm); while (exp[k] != ‘\0‘) { if (exp[k] >= ‘0‘ && exp[k] <= ‘9‘) //数字0到9 { count++; //count记录整数的位数 num[count-1] = exp[k] - 48; //num数组记录整数的每一位 } else if ((exp[k] >= 40 && exp[k] <= 43) || exp[k] == 45 || exp[k] == 47) //运算符 { if (count > 0) //转换该运算符之前的数字 { n = 0; temp = 0; while (n < count) { temp += num[n] * TenPow(count - n -1); //每一位乘以10的某次方 n++; } q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = NUM; q->number = temp; Push(pm, q); } count = 0; //位数清零 q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = OP; q->operation = exp[k]; Push(pm, q); } k++; } if (count > 0) //把最后一个数字转换出来 { n = 0; temp = 0; while (n < count) { temp += num[n] * TenPow(count - n -1); n++; } q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); q->type = NUM; q->number = temp; Push(pm, q); } Reverse(pm, ps); //颠倒一下次序}//计算10的n次方int TenPow(int n){ if (n == 0) { return 1; } else { int i, k; i = 0; k = 1; while (i < n) { k *= 10; i++; } return k; }}//中缀表达式转换成后缀表达式void MidExpToBackExp(Stack *pm, Stack *pb){ Stack tempStack, oprStack; Stack *pt, *pr; Node *q, *r; pt = &tempStack; //临时存储后缀表达式 pr = &oprStack; //用来决定运算符的顺序 InitStack(pt); InitStack(pr); while (pm->top) { q = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pm, q); if (q->type == NUM) { Push(pt, q); } else { if (q->operation == ‘+‘ || q->operation == ‘-‘) { while (pr->top && pr->top->operation != ‘(‘) { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } Push(pr, q); } else if (q->operation == ‘*‘ || q->operation == ‘/‘) { while (pr->top && pr->top->operation != ‘(‘ && pr->top->operation != ‘+‘ && pr->top->operation != ‘-‘) { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } Push(pr, q); } else if (q->operation == ‘(‘) { Push(pr, q); } else { while (pr->top) { if (pr->top->operation == ‘(‘) { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); free(r); break; } r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } free(q); } } } while (pr->top) //栈内剩余运算符全部出栈 { r = (Node *)malloc(sizeof(Node)); Pop(pr, r); Push(pt, r); } Reverse(pt, pb); //颠倒一下次序}//根据后缀表达式计算结果int