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【HDU 5909】 Tree Cutting （树形依赖型DP+点分治）

2024-08-15 21:15:02   223人阅读

Tree Cutting

Problem Description
Byteasar has a tree T with n vertices conveniently labeled with 1,2,...,n. Each vertex of the tree has an integer value vi.

The value of a non-empty tree T is equal to v1⊕v2⊕...⊕vn, where ⊕ denotes bitwise-xor.

Now for every integer k from [0,m), please calculate the number of non-empty subtree of T which value are equal to k.

A subtree of T is a subgraph of T that is also a tree.

 

Input
The first line of the input contains an integer T(1≤T≤10), denoting the number of test cases.

In each test case, the first line of the input contains two integers n(n≤1000) and m(1≤m≤210), denoting the size of the tree T and the upper-bound of v.

The second line of the input contains n integers v1,v2,v3,...,vn(0≤vi<m), denoting the value of each node.

Each of the following n−1 lines contains two integers ai,bi, denoting an edge between vertices ai and bi(1≤ai,bi≤n).

It is guaranteed that m can be represent as 2k, where k is a non-negative integer.

 

Output
For each test case, print a line with m integers, the i-th number denotes the number of non-empty subtree of T which value are equal to i.

The answer is huge, so please module 109+7.

 

Sample Input
24 42 0 1 31 21 31 44 40 1 3 11 21 31 4

 

Sample Output
3 3 2 32 4 2 3

 

Source
BestCoder Round #88
 
 
【题意】
　　
Byteasar有一棵nn个点的无根树，节点依次编号为11到nn，其中节点ii的权值为v_iv?i??。定义一棵树的价值为它所有点的权值的异或和。现在对于每个[0,m)[0,m)的整数kk，请统计有多少TT的非空连通子树的价值等于kk。一棵树TT的连通子树就是它的一个连通子图，并且这个图也是一棵树。


【分析】
　　先放个题解：　
本题有两种可以AC的算法。
算法1：
取一个根，将这棵树转化为有根树，并假设根必须要选，那么对于一个点来说，如果它选了，它的父亲就必须选。
求出dfs序，设f[i][j]f[i][j]表示考虑了dfs序的前ii项，目前连通块的异或和为jj的方案数。
如果ii是一个左括号，那么把ff传给儿子，并强制选择儿子；如果ii是个右括号，那么这个子树既可以选又可以不选，累加即可。
如果根必然不选，那么可以去掉这个根，变成若干棵树的子问题，这显然是点分治的形式，取重心作为根即可。
时间复杂度O(nm\log n)O(nmlogn)。
算法2：
取11为根，设sum[x]sum[x]表示xx子树的异或和，假如选择的连通块的根是xx，那么要在xx子树里选择若干不相交的子树舍弃掉。
设f[i][j]f[i][j]表示ii的子树里舍弃了jj的方案数，转移是个异或卷积的形式，可以用FWT加速计算。
时间复杂度O(nm\log m)O(nmlogm)。
 
   题解还是通俗易懂的，然而FWT是啥，表示不会。
　　树形依赖还会一点，所以就打了第一种解法。
　　然而之前没有打过点分治哦，原来重心还挺好用的....
　　每次分治的时候都要找重心，那么深度就不会超过logn。。

代码如下：
技术分享
 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define INF 0xfffffff10 #define Mod 100000000711 #define Maxn 110012 13 int v[Maxn],first[Maxn];14 15 struct node16 {17     int x,y,next;18 }t[2*Maxn];int len;19 20 void ins(int x,int y)21 {22     t[++len].x=x;t[len].y=y;23     t[len].next=first[x];first[x]=len;24 }25 26 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}27 28 int sm[Maxn],mx[Maxn],ms,nm;29 int n,m;30 bool q[Maxn];31 32 void dfs(int x,int f,int sn)33 {34     int h=0;35     mx[x]=0;sm[x]=1;36     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])37     {38         dfs(t[i].y,x,sn);39         sm[x]+=sm[t[i].y];40         mx[x]=mymax(mx[x],sm[t[i].y]);41     }42     if(sm[x]!=h) mx[x]=mymax(mx[x],sn-sm[x]);43     if(mx[x]<mx[ms]) ms=x;44 }45 46 int ans[Maxn],g[Maxn][Maxn];47 void get_ans(int x,int f)48 {49     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])50     {51         int y=t[i].y;52         for(int j=0;j<=nm;j++) g[y][j]=0;53         for(int j=0;j<=nm;j++) g[y][j^v[y]]=(g[y][j^v[y]]+g[x][j])%Mod;54         get_ans(y,x);55         for(int j=0;j<=nm;j++) g[x][j]=(g[x][j]+g[y][j])%Mod;56     }57 }58 59 void ffind(int x,int f)60 {61     for(int i=0;i<=nm;i++) g[x][i]=0;62     g[x][v[x]]=1;63     get_ans(x,f);q[x]=0;64     for(int i=0;i<m;i++) ans[i]=(ans[i]+g[x][i])%Mod;65     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f&&q[t[i].y])66     {67         ms=0;68         dfs(t[i].y,0,sm[t[i].y]);69         ffind(ms,0);70     }71 }72 73 int main()74 {75     int T;76     scanf("%d",&T);77     while(T--)78     {79         scanf("%d%d",&n,&m);nm=0;80         memset(first,0,sizeof(first));81         len=0;82         for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&v[i]);nm|=v[i];}83         for(int i=1;i<n;i++)84         {85             int x,y;86             scanf("%d%d",&x,&y);87             ins(x,y);ins(y,x);88         }89         mx[0]=INF;ms=0;90         memset(q,1,sizeof(q));91         dfs(1,0,n);92         memset(g,0,sizeof(g));93         memset(ans,0,sizeof(ans));94         ffind(ms,0);95         for(int i=0;i<m-1;i++) printf("%d ",ans[i]);96         printf("%d\n",ans[m-1]);97     }98     return 0;99 }
[HDU 5909]
无数次傻逼加搞死自己，，233，，，
 
 
照例总结：
树形依赖型问题：
最好尽量让 泛化物品合普通物品，或者泛化物品和泛化物品的普通和（就是直接取最值的合 法）
不然 泛化物品和泛化物品的 复杂 的 合 要v^2，很慢的！！

有几种题型，如果v=n（就是说容量就是选取的点数，且选取的点数和答案相关）
可以打成n^2，计算子树答案的时候只for到字数大小即可。
这样打的话是表示子树的答案，所以不一定选原树的根的。

另一种v>>n，
如果根一定选，我们可以用dfs序dp，f[x]表示要选x这个点，并且x到根的路径的点都一定选。
中间是泛化物品合普通物品+泛化物品min|max泛化物品，总时间是nv。
那么不一定选根呢？（即选择一个联通块即可），就用点分治，算完根一定选之后，把根删掉，变成多个子树问题
每次选重心作为根可以优化到分治logn次
这一题就是这样做，总时间是nvlogn


2016-10-07 13:07:14
【HDU 5909】 Tree Cutting （树形依赖型DP+点分治）






























        

            
                
                  
                
                

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