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UPC 2170 D Equal Is Not Really Equal (欧拉路径)

2024-07-09 00:32:47   225人阅读

题目链接：http://acm.upc.edu.cn/problem.php?id=2170

题意：给出一个字符串，比如ABACA，在这个串里，AB、BA、AC、CA各出现一次。若存在另外一个串，里面也AB、BA、AC、CA各出现一次。我们称ABACA是不唯一的。给出一个串，判断其是不是唯一。

思路：将字母看做顶点，将相邻的连有向边。那么题 目转化成这个图是不是存在两条欧拉路径。现在这个图至少有一条欧拉路径。设原串最后一个字母对应的节点为end。那么现在的图中若存在一个点u，对于这个 u至少有两个节点v1,v2，使得存在<u,v1><u,v2>，并且删掉两个中的任意一条后end都可由u到达，则说明有两个 欧拉路径。我们现在假设u只有这两个子节点v1，v2，那么原来的欧拉回路必然是走的<u,v1>或者 <u,v2>，不妨是<u,v1>，那么对于u、v1、v2、end四个点的顺序大致有两种情况：
(1)u->v1->v2->u->v2->end
(2)u->v1->u->v2->end
那么对于边<u,v2>，若将其删除后，如能够到达end，那么只能是情况（1），此时两条欧拉路径除了（1）之外另一条是u->v2->u->v1->v2->end。另外有一种情况上面的算法不能涉及，就是ABCDA，也就是前后两个是一样的情况，这个必然是不唯一的，因为你存在了环，如BCDAB，CDABC等。

 

int a[30][30],d[30];char s[N];int n,end,flag;int allSame(){    int i;    FOR0(i,n) if(s[i]!=s[0]) return 0;    return 1;}int h[30],last;void DFS(int x){    h[x]=1;    int i;    FOR0(i,26) if(!h[i]&&a[x][i]) DFS(i);}int OK(int x){    clr(h,0);    DFS(x);    return h[last];}void deal(){    int cnt,i,j;    FOR0(i,26) if(d[i]>1)    {        cnt=0;        FOR0(j,26) if(a[i][j]>0)        {            a[i][j]--;            if(OK(i)) cnt++;            a[i][j]++;        }        if(cnt>1)        {            puts("not unique");            return;        }    }    puts("unique");}int main(){    rush()    {        RD(s); n=strlen(s);        int i,j;        clr(a,0); clr(d,0);        FOR0(i,n-1)        {            a[s[i]-‘A‘][s[i+1]-‘A‘]++;        }        FOR0(i,26) FOR0(j,26) if(a[i][j]) d[i]++;        if(!allSame()&&s[0]==s[n-1])        {            puts("not unique");            continue;        }        last=s[n-1]-‘A‘;        deal();    }    return 0;}

 

 

 


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