AdaBoost D Tree有了新的权重的概念。

现在的优化目标，如何进行优化呢？

不更改算法的部门，而想办法在输入的数据方面做修改。

权重的意义就是被重复取到的数据的次数。这样的话，根据权重的比例进行重复的抽样。最后的结果也和之前一样能够表达权重的意义在里面了。

在一个fully grown tree的情况下：

应对办法：

如果剪枝剪到极限的时候：

就是AdaBoost Stump。

在AdaBoost中：

有阴影的部分就是用来投票决定G最终结果的。这个方程式延伸一下：

对他们这样投票的过程可以类比SVM里margin的概念。voting score也可以看成是一种距离。这个距离也是越大越好。

又成了一个最佳化的过程。

随着AdaBoost进行，这个值会越来越小。

最终想要优化的目标：

所以我们会有一个exponential error measure来对AdaBoost的上界进行bound。下面就是数学上进行优化了。

按照梯度下降的思路进行最佳化：

所以，在AdaBoost中的A就是好的g_t了。下面就是优化步幅η了。

微分一下：

根据以上思路进行拓展：

Gradient Boost可以对任何的error function进行拓展。

拓展到regression问题的时候：

加上正则化的惩罚项：

最终得出了GBDT的形式：

最后对几个ensemble的模型进行一些总结：

总结：

机器学习技法(11)--Gradient Boosted Decision Tree