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逆时针旋转的矩阵变换

关键:矩阵A完全由它对单位阵I的各列的作用所决定

 

例如:拉伸变换T(x)=3x,求标准矩阵。

解:

设e1是单位阵的第一列,e2为单位阵的第二列。

T(e1)=3e1=[3,0]T

T(e2)=3e2=[0,3]T

则A=[3, 0; 0, 3]就是线性变换T的标准矩阵

同理:

[1, 0]T旋转成为[cos a, sin a]T

[0, 1]T旋转成为[-sin a, cos a]T

 

总结:

任意一个向量x,可以写成单位阵与该向量的乘积,即

任意x,有x=Ix=[e1,e2,...,en]x=x1e1+x2e2+...+xnen

T是线性变换,则

T(x) = T(x1e1+x2e2+..+xnen) = x1T(e1)+...+xnT(en) = [T(e1), T(e2), T(e3), ... , T(en)]*[x1, x2, ... , xn]T = Ax

逆时针旋转的矩阵变换