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NYOJ 201 作业题

2024-07-11 08:42:55   223人阅读

作业题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3
 
描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

 
输入
本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。
输出
每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数
样例输入
221 2 3 432 2 1 3 3 4
样例输出
22
来源
郑州大学校赛题目
上传者
张云聪
解题：先对x坐标进行排序，要求y坐标严格单调，没说是严格增，还是严格减，所以要求一次增的最大点数，再求一次减的最大点数，最后取两者的最大点数！确实有点坑的感觉。
 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <vector> 6 #include <climits> 7 #include <algorithm> 8 #include <cmath> 9 #define LL long long10 using namespace std;11 struct Point{12     int x,y;13 }p[1000];14 int dp[1000];15 bool cmp(const Point &a,const Point &b){16     if(a.x == b.x) return a.y < b.y;17     return a.x < b.x;18 }19 int main(){20     int kase,n,i,ans,j;21     scanf("%d",&kase);22     while(kase--){23         scanf("%d",&n);24         for(i = 0; i < n; i++)25             scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);26         memset(dp,0,sizeof(dp));27         sort(p,p+n,cmp);28         ans = 1;29         for(i = 0; i < n; i++){30             dp[i] = 1;31             for(j = i-1; j >= 0; j--){32                 if(p[j].y < p[i].y && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;33             }34             if(dp[i] > ans) ans = dp[i];35         }36         for(i = 0; i < n; i++){37             dp[i] = 1;38             for(j = i-1; j >= 0; j--){39                 if(p[j].y > p[i].y && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;40             }41             if(dp[i] > ans) ans = dp[i];42         }43         printf("%d\n",ans);44     }45     return 0;46 }
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