描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

解题思路：因为横坐标没有重复，所以对横坐标进行排序后，转换成对纵轴求最长（递增或递减）子序列；

# include <stdio.h># include <stdlib.h># include <string.h># define MAX 2000# define max(a,b)a>b?a:btypedef struct Node{	int x,y;}Node;int com(const void *a,const void *b){	struct Node *c = (Node*)a;	struct Node *d = (Node*)b;	if (c->y != d->y )		return c->x - d->x;}int main(void){	int i,j,m,n,dp1[MAX],dp2[MAX],count;	Node a[MAX];	scanf("%d", &m);	while (m--)	{		scanf("%d", &n);		memset(dp1,0,MAX*sizeof(int));		memset(dp2,0,MAX*sizeof(int));		for (i = 0; i < n; i++)			scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);		qsort(a,n,sizeof(a[0]),com);		for (i = 1; i < n; i++)			for (j = i - 1; j >= 0; j--)			{				if (a[j].y < a[i].y)				    dp1[i] = max(dp1[i],dp1[j] + 1);				if (a[j].y > a[i].y)					dp2[i] = max(dp2[i],dp2[j] + 1);			}			count = 0;			for (i = 0; i < n; i++)			{				count=max(count,dp1[i]);				count=max(count,dp2[i]);			}			printf("%d\n", count + 1);	}	return 0;}

最优代码

#include<iostream>
02.#include<cstdio>
03.#include<cstring>
04.#include<algorithm>
05.#include<functional>
06.using namespace std;
07.#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
08.const int MAX=10010;
09.int y[MAX],tmp[MAX],tmp2[MAX];
10.int main()
11.{
12.int t,n,x,top1,top2;
13.scanf("%d",&t);
14.while(t--)
15.{
16.CLR(y,0);
17.scanf("%d",&n);
18.for(int i=0;i!=n;i++)
19.{
20.scanf("%d",&x);
21.scanf("%d",&y[x-1]);
22.}
23.top1=top2=0;
24.int num=remove(y,y+MAX,0)-y;
25.for(int i=0;i!=num;i++)
26.{
27.int *p=lower_bound(tmp,tmp+top1,y[i]);
28.int *q=lower_bound(tmp2,tmp2+top2,y[i],greater<int>());
29.if(p-tmp==top1) ++top1;
30.if(q-tmp2==top2) ++top2;
31.*p=y[i];
32.*q=y[i];
33.}
34. 
35.printf("%d\n",max(top1,top2));
36.}
37.}

作业题