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1. 一轮船从重庆到上海要 $5$ 昼夜, 从上海到重庆要 $7$ 昼夜, 那么有一个木排从重庆漂到上海要多少昼夜?

解答:

设水流速度为 $x$, 则 $$x = \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}\right) \div 2 = \frac{1}{35}.$$ 因此需要 $35$ 昼夜.

2. 十时与十一时之间, 两针在什么时刻成直线?

解答:

$\Delta S = 300 - 180 = 120$, $\Delta V = 6 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{2}$, $$\Rightarrow T = \frac{\Delta S}{\Delta V} = \frac{240}{11}.$$ 因此在 $10$ 点 $21\dfrac{9}{11}$ 分时, 两针成直线.

3. 有银和铜的合金 $200$ g, 其中含银 $2$ 份, 含铜 $3$ 份, 现在要改变合金的成分, 使它成为含银 $3$ 份, 含铜 $7$ 份, 应该再加入铜多少?

解答:

设应该加入铜 $x$ g. $$(200 + x) \cdot \frac{7}{10} = 200 \times \frac{3}{5} + x$$ $$\Rightarrow x = \frac{200}{3}.$$ 因此应该加入铜 $\dfrac{200}{3}$ g.

4. 硬铝是 $4\%$ 的铜, $1\%$ 的锰, $0.5\%$ 的镁和 $94.5\%$ 的铝配制的, 熔炼损耗率按 $1.5\%$ 计算. 制造 $250$ 千克硬铝, 上述材料各需多少千克? (保留一位小数)

解答:

设所需原料总量为 $x$. $$\Rightarrow x\cdot (1 - 1.5\%) = 250 \Rightarrow x = \frac{25000}{98.5},$$ 因此需要铜 $$\frac{25000}{98.5} \times \frac{4}{100} \approx 10.2,$$ 需要锰 $$\frac{25000}{98.5} \times \frac{1}{100} \approx 2.5,$$ 需要镁 $$\frac{25000}{98.5} \times \frac{0.5}{100} \approx 1.3,$$ 需要铝 $$\frac{25000}{98.5} \times \frac{94.5}{100} \approx 239.8.$$

2016猿辅导初中数学竞赛训练营作业题解答-13