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BNU 4096 逆序 思维题

2024-08-18 02:00:01   225人阅读

https://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=4096

 

对于一个序列a，我们定义它的逆序数为满足a[i]>a[j]且i<j的有序对<i,j>的个数，这样的有序对称为逆序对。

例如 a[0]=1，a[1]=2，a[2]=4，a[3]=5，a[4]=3，存在的逆序对就有<2,4>和<3,4>，其逆序数就是2。

现在，给你一个长为N的序列，要求恰好执行K次交换操作，每次交换只能在相邻的两个数之间进行，问得到的结果序列其逆序数最小和最大可能是多少。

 

Input

 输入数据有多组，每组数据包括两行，第一行有两个整数N (1<=N<=1,000)和K(0<=K<=1,000,000,000)，分别是序列的长度和需要执行的交换操作的次数。

第二行有N个整数，依次给出了序列中的所有数，都在int范围内。

输入以EOF结束。

 

Output

 对于每组数据，单独输出一行，包括两个整数，以一个空格隔开，第一个为执行恰好K次操作后得到的最小逆序值，第二个为最大逆序值。

 

Sample Input

5 1
1 2 3 4 5
5 1
1 2 3 5 4

Sample Output

1 1
0 2

Source

2009年北京师范大学新生程序设计竞赛正式赛

Author

Huang Kun @ BNU (modified from HUST campus)
 
这个关键在于想到
1、有重复数字
2、逆序对数目最大不一定是 n * (n - 1) / 2的，因为有重复数字的话，2、2、2这样的数据，就是0
 
我的思路是先求出一开始的逆序对数目，然后和k比较，因为它能移k次，按照最优的方案来说，每次都能增加/减去1个逆序对数目。
所以判断下当前有多少个逆序对now + k 和mx的关系即可
 
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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
int n, k;
const int maxn = 1000 + 20;
int a[maxn];
int b[maxn];
map<int, int>book;
int calc(int a[]) {
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
            if (a[i] > a[j]) ++ans;
        }
    }
    return ans;
}
bool cmp(int a, int b) {
    return a > b;
}
void work() {
    int bug = 0;
    book.clear();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
        if (book[a[i]]) bug = 1;
        book[a[i]]++;
    }
    int now = calc(a);
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    int mx = calc(a);
    int ansmi = 0;
    int ansmx = 0;
    int mxcut = 0, miadd = 0;
    if (n == 1) {
        printf("0 0\n");
        return;
    }
    if (now + k <= mx) {
        ansmx = now + k;
    } else {
        ansmx = mx;
        int left = now + k - mx;
        if (left % 2 == 1 && !bug) mxcut = 1;
    }
    if (now - k >= 0) {
        ansmi = now - k;
    } else {
        ansmi = 0;
        int left = k - now;
        if (left % 2 == 1 && !bug) miadd = 1;
    }
    printf("%d %d\n", ansmi + miadd, ansmx - mxcut);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) work();
    return 0;
}
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