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[Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

2024-08-18 03:44:26   223人阅读

[Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

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Description

在一只大灰狼偷偷潜入Farmer Don的牛群被群牛发现后，贝西现在不得不履行着她站岗的职责。从她的守卫塔向下瞭望简直就是一件烦透了的事情。她决定做一些开发智力的小练习，防止她睡着了。想象牧场是一个X，Y平面的网格。她将N只奶牛标记为1…N (1 <= N <= 100,000)，每只奶牛的坐标为X_i,Y_i (-100,000 <= X_i <= 100,000;-100,000 <= Y_i <= 100,000; 1 <= i <=N)。然后她脑海里想象着所有可能由奶牛构成的三角形。如果一个三角形完全包含了原点(0,0)，那么她称这个三角形为“黄金三角形”。原点不会落在任何一对奶牛的连线上。另外，不会有奶牛在原点。给出奶牛的坐标，计算出有多少个“黄金三角形”。顺便解释一下样例，考虑五只牛，坐标分别为(-5,0), (0,2), (11,2), (-11,-6), (11,-5)。下图是由贝西视角所绘出的图示。 

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Input

第一行:一个整数: N 第2到第N+1行: 每行两个整数X_i，Y_i，表示每只牛的坐标

Output

* 第一行: 一行包括一个整数，表示“黄金三角形的数量”

Sample Input

5
-5 0
0 2
11 2
-11 -6
11 -5



Sample Output

5

HINT

 

Source

Gold

题解：

极角排序后对于某个点x，其与原点连线所在直线将平面划分为两部分，若一个部分有t个点，在这t个中任取2个与x显然不构成黄金三角形，答案就是所有三角形去掉非黄金三角形，发现对于每个点只统计某个方向的半平面内的点就能不重不漏

具体实现过程可以用俩指针或者二分

AC代码：
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;inline const int read(){    register int x=0,f=1;    register char ch=getchar();    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}    return x*f;}const int N=1e5+10;struct node{    ll x,y;    double angle;    ll operator * (node a){        return x*a.y-y*a.x;    }    bool operator < (const node &a)const{        return angle<a.angle;    }}a[N];int n;ll ans;void work(){    int r=1,t=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        while((r%n+1)!=i&&a[i]*a[r%n+1]>=0) t++,r++;        ans+=(ll)t*(t-1)/2;        t--;    }}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;i++){        a[i].x=read();a[i].y=read();        a[i].angle=atan2(a[i].y,a[i].x);    }    sort(a+1,a+n+1);    work();    printf("%lld",(ll)n*(n-1)*(n-2)/6-(ll)ans);    return 0;}

 

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