Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

写了个深度优先的递归程序，TLE了。leetcode的要求真是高。。

空间换时间，用DP来做了，也就是说寻找一个递推条件，得出n-1到n步的关系。

把这个递推条件设为S前i个字符通过删除字符得到T前j个字符的转换方法，用二维数组元素transArr[i][j]记录。

(1)若S[i]==T[j]，说明把S[i]、T[j]分别加入S[0~i-1]和T[0~j-1]可以完全复制transArr[i-1][j-1]种转换方式。另外，S[0~i-1]本身(无需加入S[i])也能以transArray[i-1][j]种方式转换为T[0~j]。

transArr[i][j] = transArr[i-1][j-1]+transArr[i-1][j];

(2)若S[i]!=T[j]，说明S[i]无法用于转换为T[0~j]，T[j]需要从S[0~i-1]中获取，因此S[0~i]与S[0~i-1]无异。

transArr[i][j] = transArr[i-1][j];

不过以上条件是不够的，transArr[m][n]结果将是0的累加.因此需要定义初始值。

transArray[i][0]设为1的含义是：任何长度的S，如果转换为空串，那就只有删除全部字符这1中方式。

class Solution {public:    int numDistinct(string S, string T)     {        int m = S.size();        int n = T.size();        vector<vector<int>> transArr(m+1, vector<int>(n+1, 0));        for(int i = 0; i < m+1; i ++)            transArr[i][0] = 1;        for(int i = 1; i < m+1; i ++)        {            for(int j = 1; j < n+1; j ++)            {                if(S[i-1] == T[j-1])                    transArr[i][j] = transArr[i-1][j-1]+transArr[i-1][j];                else                    transArr[i][j] = transArr[i-1][j];            }        }        return transArr[m][n];    }};