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二叉树与其它树

2024-07-10 18:36:08   222人阅读

树

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树：树是一个非空的有限元素的集合，其中一个元素为根(root)，余下的元素（如果有的话）组成t的子树。

层次关系：层次中最高层的元素为根。其下级的元素是余下元素所构成子树的根。

兄弟：有相同父母的孩子为兄弟(sibling)
叶子：树中没有孩子的元素称为叶子。
树根是树中唯一一个没有父节点的元素。

二叉树

 

概念：t是一个有限个元素的集合（可以为空）。当二叉树非空时其中有一个称为根的元素，余下的元素（如果有的话）被组成二个二叉树，分别为t的左子树和右子树。

二叉树与树的根本区别：

  • 二叉树可以为空，但树不能为空
  • 二叉树的每个元素都恰好有两棵子树（其中一个或两个可能为空）。而树中每个元素可 有若干子树
  • 在二叉树中每个元素都是有序的，也就是说可以用左、右树来区别。而树的子树间是无序的。

二叉树地特性：

  1. 包含n个元素的二叉树的边数为n-1
  2. 若二叉树的高度为h,h>=0，则二叉树最少有h个元素，最多有2^h-1个元素。
  3. 包含n个元素的二叉树高度最大为n最小为log2(n+1)。 //这一点暂时不太懂。
  4. 设完全二叉树中一元素序号为i 1<=i<=n则有以下成立关系。（1）当i=1时，该元素为二叉树的根若i>1则该元素父节点的编号为i/2 (2)当2i>n时该元素无左孩子，否则其左孩子的编号为2i（3）若2i+1>n时，该元素无右孩子，否则其右孩子编号为2i+1。

二叉树的描述：

链表描述：

// BinaryTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <string>using namespace std;template<class T>class BinaryTreeNode{public:    BinaryTreeNode(){LeftChild = RightChild = 0;}    BinaryTreeNode(const T & e) {LeftChild = RightChild = 0;data =http://www.mamicode.com/ e;}    BinaryTreeNode(const T & e,BinaryTreeNode * l ,BinaryTreeNode * r)    {        data = e;        LeftChild = l;        RightChild = r;    }    T data;    BinaryTreeNode<T> * LeftChild;    BinaryTreeNode<T> * RightChild;};template<class T>void Visit(BinaryTreeNode<T> * t){    cout<<t->data;}//前序遍历template<class T>void PreOrder(BinaryTreeNode<T> *  t){    if(t)    {        Visit(t);        PreOrder(t->LeftChild);        PreOrder(t->RightChild);    }}//中序遍历template<class T>void InOrder(BinaryTreeNode<T> * t){    if(t)    {        InOrder(t->LeftChild);        Visit(t);        InOrder(t->RightChild);    }}//后序遍历template<class T>void PostOrder(BinaryTreeNode<T> * t){    if(t)    {        PostOrder(t->LeftChild);        PostOrder(t->RightChild);        Visit(t);    }}//输出完全括号化的中缀表达式template<class T>void Infix(BinaryTreeNode<T> * t){    //输出表达示的中缀表达式    if(t)    {        cout<<"(";        Infix(t->LeftChild); //左操作数        cout<<t->data;       //符号         Infix(t->RightChild);//右操作数        cout<<")";    }}void Test(){    BinaryTreeNode<string> a1("a",0,0);    BinaryTreeNode<string> a2("b",0,0);    BinaryTreeNode<string> a3("*",&a1,&a2);        BinaryTreeNode<string> a4("c",0,0);    BinaryTreeNode<string> a5("d",0,0);    BinaryTreeNode<string> a6("/",&a4,&a5);    BinaryTreeNode<string> a7("+",&a3,&a6);    PreOrder<string>(&a7);    cout<<endl;    InOrder<string>(&a7);    cout<<endl;    PostOrder<string>(&a7);    cout<<endl;    Infix<string>(&a7);    cout<<endl;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    Test();    system("pause");    return 0;}

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抽象数据类型BinaryTree

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