归并排序，也是基于分治的思想，把一个数组不断切分，直到分到尾一个元素，然后两两合并，由于从一个元素开始的，所以这样每个合并的数组都是有序的， 合并只需要常数的时间完成，所以它的时间递推式为 ：T(n) = 2T(n/2) + O(n), 前一项是分为两个子数组的时间复杂度，后面一项是合并两个排序好的数组的时间复杂度是O(n),

　　它的运行过程，在这里在网上找了一个图，很清晰的说明了这个过程：　　　　

下面是java的归并排序的demo：

public static  void  mergeSort(int[] a, int start, int end){

   int[] sorted = new int[a.length];
   if(start < end){
     int mid = (start + end)/2;

     mergeSort(a,start,mid);
     mergeSort(a,mid+1,end);
     merge(a,start,mid,end,sorted);
   }
}

 public static void merge(int[] a, int left, int mid, int right,int[] sorted){

    int i = left;
    int k = left;
    int j= mid+1;

    while(i <= mid && j <= right){
        if(a[i] < a[j]){
            sorted[k++] =  a[i++];
        }else{
            sorted[k++] = a[j++];
        }
    }

     //copy后半部分
     while(i <= mid){
         sorted[k++] = a[i++];
     }

     while(j <= right){
         sorted[k++] = a[j++];
     }

     //拷贝正确的位置
     for(int q = left; q <= right; q++){
         a[q] = sorted[q];
     }
 }

  public static void main(String[] args) {

      int[] a  = {1,4,5,32,3,44};

      mergeSort(a,0,a.length-1);

      for(int e : a){
          System.out.print(e + " ");
      }
  }

学习归并排序