1.什么是递归？

递归就是直接或间接的调用自己

2.怎么对一个问题建模并转化为递归的形式？

这个问题就大了，首先建模这个东西已经超出了程序员的范畴，那其实是数学的一部分。

3.那么是不是一点办法都没有呢

经过书上的讲解，上课老师的讲解，视频讲解，网上资料的讲解，现在对待递归的本质有了更深入的认识了

对于一些简单地问题，我们如何建模!找几个例子，然后继续总结！

    例1：，就是阶乘，如何建模使用递归！

当n=1时,1的阶乘是1;

当n=2时，2的阶乘是1*2;

当n=3时，3的阶乘是1*2*3;

所以函数表达式可以写成         n!=n*(n-1)!(n>1)     n=1时，1!=1(这个有些书上讲这个是边界条件，或者是出口）

diGui(int n)

{

if(n==1)

return 1;

diGui(n-1)*n;

}

例2：斐波那契数列也是这个样子的！（找到其边界条件，2个，f1=1,f2=1)

例3：汉诺塔问题？（这里我就不再叙述它的规则了，直接建模）

有3个柱子分别是ABC，盘子由小到大分别用1,2,3表示

当盘子只有1个的时候，直接从盘子A移动到盘子C

当盘子只有2个的时候，先是将盘子1，通过C，移动到B

                     然后将盘子2，直接移动到C

                     最后将盘子1，通过盘子移动到C上

当盘子只有3个的时候，先将1.2盘子，通过C，移动到B（和当n==2的情况一样)

                     然后将盘子3，直接移动到C

                     最后将盘子1,2，移动到到C上

当有n个盘子的时候，现将n-1个盘子，通过C，移动到B

                   然后将盘子n，直接移动到C

   最后将盘子n-1，通过A，移动到到C上

表达式:hannuota(int n,char a,char b,char c)

{

if(n==1)

move(a,c);

hannuota(n-1,a,c,b)

move(n,a,b,c)

hannuota(n-1,c,a,b);

}

总结：建模都是从当n=1时候，开始的总结,n=2时候是什么样子，n=3,有将会是多少，

      另外观察当n=3,是否是在2的基础上运行的（是看他们的思想），看3模型，在2的思想和2在1的思想上是否是匹配的，如果匹配可以使用递归，如果不匹配那不符合递归，递归和面向对象一样都是一种模型，就看你匹不匹配。如果匹配就可以用递归（模型匹配）

我在举个二叉树的先序遍历的例子。

3个节点的时候，头结点，左结点，右结点。（n=1）

7个节点的时候，头结点，然后是左结点全部遍历完之后，然后是右结点，而不是在3个节点基础上继续遍历剩余的结点，难道是否不匹配，不是，其实是已经分叉了，递归它的里面已经有多分支递归了。从左子树开始的时候，开始类似于3个节点的时候，这边是模式匹配，这已经是多分支了，同样右结点开始的时候也是3个节点的类似，这又匹配，所以多分支了。递归只要设计出两部，后面的就基本不用看了，只要校验一下，看看对不对，证明是很难证明的，有点类似于数学归纳法。

//以上自底向上的逻辑思考方式：

//下面通过自顶向下的逻辑思考方式:

如何遍历二叉树:试想下如果这颗二叉树非常复杂，西遍历头部，头部遍历完了，在遍历左边，左边遍历完了在遍历右边。发现左边又很复杂，先遍历左边的头，在遍历左边的左边，在遍历右边的右边。

递归算法如何思考编写？

      函数名

{

遍历头

遍历左边

{

先遍历头

遍历左边头              --->这不应该还是函数名吗？//执行流程思想全是一样的。

遍历右边头

}

遍历右边

{

遍历头

遍历左边              --->这不应该还是函数名吗？//执行流程思想全是一样的。

遍历右边

}

}

关于递归的写法，总之要有个出口。也就是边界条件。

第二个就是设计递归函数表达式。

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递归的理解