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递归的美妙
分数序列
问题的提出：
1/2,3/5,4/7,6/10,8/13,9/15....上述的数列的规律：
1：第i项的分母d与分子c的关系是d = c+i.
2:第i项的分子c与前i-1项的分子分母都不相同。
试着求出第2010项，并求出前 2010项中的最大项。
设计：
设置数组c(i)表示第i项的分子，数组d(i)表示分母，初始值c(1) = 1,d(1) = 2.
已知前i-1项的时候如何确定c(i)？显而易见c(i) > c(i-1)，通过上述的数列可以知道第i项的分子总是小于第i-1项的分母。
设置k在区间（c(i-1),d(i-1)）取值，k分别与分母的每一项比较如果有相同，就k加一再比较，如果没有相同的就产生第i项作赋值：c(i) = k,d(i) = k+i.
求前n项的最大项，设置最大项是第x项（x赋值为1）每次产生第i项如果有c(i)/d(i) > c(x)/d(x)就 x = i
import java.util.Scanner;public class Main { /** * @param args */ private static int c[] = new int [3001];//表示分子 private static int d[] = new int [3001];//表示分母 private static int max;//最大项 public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入一个（1-3000）的数字"); int number = input.nextInt(); c[1] = 1; d[1] = 2; c[2] = 3; d[2] = 5; max = 1;//假设第一项是最大项 for(int i = 3;i<=number;i++) { for(int k = c[i-1]+1;k<d[i-1];k++) { int t=0; for(int j=1;j<=i-1;j++) { if(k == d[j]) { t=1; break; } } if(t == 0) { c[i] = k; d[i] = k+i; break; } } if(c[i] * d[max] >c[max]*d[i])//找最大项 { max = i; } } //输出 System.out.println("第"+number+"为"+c[number]+"/"+d[number]); System.out.println("输出第"+max+"项是最大项"); for(int i = 1;i<=number;i++) { if(c[i] * d[max]==c[max]*d[i]) { System.out.println("第"+i+"项是最大项:"+c[i]+"/"+d[i]); } } }}
测试结果：
请输入一个（1-3000）的数字
2010
第2010为3252/5262
输出第1597项是最大项
第1597项是最大项:2584/4181
递归的美妙
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