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codility上的问题 （36）Natrium 2014

2024-07-10 23:20:57   222人阅读

这个题比较简单，好像也比较old，给定一个整数数组A，有N个元素，找到所有下标对(P,Q)满足  0 ≤ P ≤ Q < N 并且 A[P] ≤ A[Q]中最大的Q-P。

数据范围N [1..3*10^5]

数组元素[-10^9, +10^9]

要求时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)。

分析： 如果b[i] = max{a[i..N - 1]} ，则对每个i，我们找到最大的j，满足b[j]>=a[i]，就可以了。这样做的目的是b，反映了后面还有没有比a[i]大的。注意到假如现在找到的最大差值是r，那么我们只需要j = i + r + 1开始找就可以了，所以j始终是不减少的。循环不变式是j = i + r + 1

代码：

// you can use includes, for example:
// #include <algorithm>

// you can write to stdout for debugging purposes, e.g.
// cout << "this is a debug message" << endl;

int solution(vector<int> &A) {
    // write your code in C++11
    int n = A.size();
    vector<int> b;
    b.resize(n);
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        b[i] = ((i + 1 < n) && (b[i + 1] > A[i]))?b[i + 1]:A[i];
    }
    int r = 0, j = 0;
    for (int i = 0; ++j < n; ++i) {
        for (; (j < n) && (b[j] >= A[i]); ++j)
        ;
        r = j - i - 1;
    }
    return r;
}

另外一种思路是利用单调堆栈来做，考虑能作为P的下标，显然如果P‘ < P并且A[P‘] <= A[P]，则P‘更好……于是能作为P的下标的A值严格单调递减。我们先收集这样可能的P，放到堆栈里，然后从大到小考虑Q，如果A[Q]不小于A[栈顶]，我们就找到了这样的一个对下标，当然下标差值可能是负数，但是没关系，不影响结果。当Q减小的时候，我们只能从堆栈更多的弹出元素才能得到更大的结果，因为之前弹出的元素都是对更大的Q满足的，对现在的Q本身没任何意义。

代码：

// you can use includes, for example:
// #include <algorithm>

// you can write to stdout for debugging purposes, e.g.
// cout << "this is a debug message" << endl;

#include <stack>

int solution(vector<int> &A) {
    // write your code in C++11
    stack<int> s;
    int n = A.size();
    s.push(0);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (A[i] < A[s.top()]) {
            s.push(i);
        }
    }
    int answer = 0;
    for (int j = n - 1; (j >= 0) && (!s.empty()); --j) {
        while ((!s.empty()) && (A[j] >= A[s.top()])) {
            answer = max(answer , j - s.top());
            s.pop();
        }
        
    }
    return answer;
    
}


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