对拓扑动力系统而言，相空间上有拓扑结构。实践中我们几乎不关心轨道中的前有限项，纯代数定义的正半轨和可逆映射的负半轨的概念让位于 $\omega $ 极限集和 $\alpha $ 极限集：（假设为离散系统）

\[ \omega \left( x \right) = \bigcap\limits_{n \in \mathbb{N}} {\overline {\bigcup\limits_{t \geqslant n} {{f^t}\left( x \right)} }} \]

\[\alpha \left( x \right) = \bigcap\limits_{n \in \mathbb{N}} {\overline {\bigcup\limits_{t \geqslant n} {{f^{-t}}\left( x \right)} }}\]

直白地看，能用正半轨的子列去逼近的点的全体即为 $\omega $ 极限集，也即

\[\omega (x) = \{y\in X | \exists n_i \to \infty \text{ with } T^{n_i}(x)\to y\}\]

接下来引入一些概念：

如果一个点在其自身的 $\omega $ 极限集里，称其为（拓扑意义下的）回复点。

如果一个点的任何邻域 $U$，总能找到某个 $n$ 使得 ${T^{-n}}\left( U \right) \cap U \ne \varnothing$ ，称其为非游荡点。以后可以看到，系统拓扑熵所描绘的复杂性完全集中在非游荡集上。为方便计，对 $U,V\subset X$，将 $N(U,V)=\{n\in \mathbb{Z}_{+} : U\cap T^{-n}V \ne \varnothing \}$ 称为回复时间集。换言之，非游荡点也就是对该点任意邻域 $U$，回复时间集 $N(U,U)$ 都非空的点。

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