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稀疏数据压缩查询方法:Rank & Select 操作
1.稀疏数据的例子
对于网络图对应的节点关联矩阵、数据生成的哈希表等,这些存储起来是稀疏的,这样我们就会想到需要压缩空间。但是在压缩存储空间的同时,还要支持高效的查询操作。
Rank & Select 就可以对稀疏的数据进行压缩,还能支持高效的查询操作。
2.Rank & Select 操作压缩稀疏数据原理
以下图为例子,假如是经过哈希后得到的哈希数组:
构造数组A和B:
Vec-A:1010100110001 (每个位置一个比特位,1:有数据,0:无数据)
Num-B:12 2 23 11 12 1 (数据按原来的相对顺序,保存为一个数组)
(1)Rank:
针对Vec-A数组而言,记录每个位置前面(包括本位)有多少个1,也就是对应之前有多少个有效数字。这样做的目的是使得,数组中的有效数字的排名与在Num-B中的位置一致。
(2)Select:
根据查询数据在Vec-A上面的Rank排名,在Num-B中查询数据。
(3)Rank & Select
eg1:位置4对应的位置没有数据,所以在Vec-A中标记为0;
eg2:位置5对应的位置有数据23,所以在Vec-A中标记为1。Vec-A(5)对应的rank为3,说明包含自己在内之前一共有3个数据,且在位置5对应的数据保存在Num-B的第3为,即Select(5)=Num-B(Rank(5))
4.使用SSE指令高效计算Rank
SIMD,单指令多数据,就是一条指令由多个执行单元同时并行执行操作多个数据。
SSE是指令集的简称,它包括70条指令,其中包含SIMD浮点计算、以及额外的SIMD整数和高速缓存控制指令。就是说SSE中存在指令,是SIMD指令,使得多核CPU可以高效执行。
SSE指令 int _mm_popcnt_u32 (unsigned int a); 返回32为无符号整形 a 中bit位为1的位的个数。
5.Rank & Select 简单示例
实例程序就是上面图中的例子,13个位置(1,2,3,..,14),6个有效位置。对其进行使用rank & select,进行压缩、并支持查询。
例子较小,没有使用SSE指令,只是对rank & select操作的简单说明。
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <bitset> 4 using namespace std; 5 6 /** 7 设置原始数组num以及设置对应在ver_A的比特位 8 num:保存原始数据的数组 9 n:数组大小10 ver_A:标记有效数字位向量11 */12 int initNumVer(int *num,int *ver_A,int n){13 memset(num,0,sizeof(int)*n);14 num[1] = 12; *ver_A |= (1<<1);15 num[3] = 2; *ver_A |= (1<<3);16 num[5] = 23; *ver_A |= (1<<5);17 num[8] = 11; *ver_A |= (1<<8);18 num[9] = 12; *ver_A |= (1<<9);19 num[13] = 1; *ver_A |= (1<<13);20 return 0;21 }22 23 /**24 ver_A:位向量25 rank:排名26 num_B:压缩后的数组27 pos:要查的位置28 */29 int query(int *ver_A,int *rank,int *num_B,int pos){30 if((*ver_A&(1<<pos)) == 0)31 return 0;32 else33 return num_B[rank[pos]];34 }35 36 int main (){37 const int n = 14;38 int ver_A = 0;39 int *num = new int[n];40 int *rank = new int[n];41 int *num_B = new int[7]; ///例子中有效数字6个,num_B[0]不使用42 43 ///设置原始数组num以及设置对应在ver_A的比特位44 initNumVer(num,&ver_A,14);45 46 ///设置rank与压缩后的数组num_B47 for(int i=0,j=0;i<n;i++){48 if( (ver_A&(1<<i)) != 0)49 num_B[++j] = num[i];50 rank[i]=j;51 }52 53 ///查询第4、5个数54 cout<<"第4个数:"<<query(&ver_A,rank,num_B,4)<<endl;55 cout<<"第5个数:"<<query(&ver_A,rank,num_B,5)<<endl;56 57 delete [] num;58 delete [] rank;59 delete [] num_B;60 return 0;61 }
6.注意
(1)程序中以一维数组为例,其实多维数组也是连续存储,也可以理解为“一维数组”。
(2)SSE指令时间复杂度为O(1),但是SSE指令操作位数有限。
(3)如果Vec-A比特向量很长时,可以先计算一些rank数据保存下来(空间换时间),也可以达到计算任意位置rank操作时间复杂度为O(1)。
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参考链接:
SIMD : http://en.wikipedia.org/wiki/SIMD
_mm_popcnt_u32: http://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/bb514083.aspx
SSE: http://en.wikipedia.org/wiki/SSE5