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Beautiful number

2024-11-22 04:09:39   202人阅读

一个数是美丽的，当且仅当其可以被其所有的非0数位整除。求在区间[a,b]中有多少数是美丽的。

a,b<=10^18

这道题很明显是数位DP的分格，f[i][j][k][sta]表示前i个数，取值是否贴紧，前i个数的值%2520的值，前i个数的lcm(这里用离散化存），的方案数，答案就是count(b)-count(a-1);

还有数位DP中的技巧就是加上一个状态j表示是否贴紧。

666HQ的代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;#define ll long longll pow10[20],Pow[20],dp[20][2][2520][50];int num[20],flcm[512],Map[2521],Map2[50],tot;int gcd(int a,int b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){    if (a==0) return b;    else if (b==0) return a;    else return a/gcd(a,b)*b;}ll solve(ll x){    int len;    ll ans=0;    if (x==1e18) ans=1,x--;    for (len=0;len<=18 && pow10[len]<=x;len++);    for (int i=len;i>0;i--) num[i]=x%pow10[len-i+1]/pow10[len-i];    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][1][0][0]=1;    for (int i=0;i<=len;i++)        for (int j=0;j<2;j++)            for (int k=0;k<2520;k++)                for (int l=0;l<tot;l++)                {                    ll p=dp[i][j][k][l];                    int pp=Map2[l];                    if (!p) continue;                    if (i==len)                     {                        if (k % pp==0) ans+=p;                        continue;                    }                    if (j==0)                    {                        for (int q=0;q<=9;q++)                            dp[i+1][0][(k+q*Pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,q)]]+=p;                                            }                    else                    {                        for (int q=0;q<num[i+1];q++)                            dp[i+1][0][(k+q*Pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,q)]]+=p;                        dp[i+1][1][(k+num[i+1]*Pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,num[i+1])]]+=p;                    }                                }    return ans;}void prepare(){    pow10[0]=Pow[0]=1;    for (int i=1;i<=18;i++) pow10[i]=pow10[i-1]*10,Pow[i]=pow10[i]%2520;    for (int i=1;i<(1<<9);i++)        for (int j=1;j<=9;j++)            if (i & (1<<j-1))                flcm[i]=lcm(flcm[i-(1<<j-1)],j);    for (int i=1;i<(1<<9);i++)        if (!Map[flcm[i]]) Map[flcm[i]]=tot++,Map2[tot-1]=flcm[i];}int main(){    freopen("number.in ","r",stdin);    freopen("number.out","w",stdout);    prepare();    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        ll a,b;        scanf("%lld%lld",&a,&b);        printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));    }        return 0;}

 

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