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[算法]有趣算法合辑[11-20]


题目11:将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析:对n进行分解质因数,应先找到一个最小的质数k,然后按下述步骤完成:
(1)如果这个质数恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可。
(2)如果n<>k,但n能被k整除,则应打印出k的值,并用n除以k的商,作为新的正整数你n,
 重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除,则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
2.程序源代码:

main()
{
  int n,i;
  printf("\nplease input a number:\n");
  scanf("%d",&n);
  printf("%d=",n);
  for(i=2;i<=n;i++)
 {
  while(n!=i)
  {
   if(n%i==0)
   { printf("%d*",i);
    n=n/i;
   }
   else
    break;
  }
  }
  printf("%d",n);}

题目12:利用条件运算符的嵌套来完成此题:学习成绩>=90分的同学用A表示,60-89分之间的用B表示,60分以下的用C表示。

1.程序分析:(a>b)?a:b这是条件运算符的基本例子。
2.程序源代码:
main()
{
 int score;
 char grade;
 printf("please input a score\n");
 scanf("%d",&score);
 grade=score>=90?'A':(score>=60?'B':'C');
 printf("%d belongs to %c",score,grade);
}

题目13:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。

1.程序分析:利用辗除法。
2.程序源代码:
main()
{
 int a,b,num1,num2,temp;
 printf("please input two numbers:\n");
 scanf("%d,%d",&num1,&num2);
 if(num1  { temp=num1;
  num1=num2; 
  num2=temp;
 }
  a=num1;b=num2;
  while(b!=0)/*利用辗除法,直到b为0为止*/
 {
  temp=a%b;
  a=b;
  b=temp;
 }
  printf("gongyueshu:%d\n",a);
  printf("gongbeishu:%d\n",num1*num2/a);
}

题目14:输入一行字符,分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。

1.程序分析:利用while语句,条件为输入的字符不为‘\n‘.

#include "stdio.h"
main()
{ char c;
 int letters=0,space=0,digit=0,others=0;
 printf("please input some characters\n");
 while((c=getchar())!='\n')
 {
 if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z')
  letters++;
 else if(c==' ')
  space++;
   else if(c>='0'&&c<='9')
       digit++;
     else
       others++;
  }
  printf("all in all:char=%d space=%d digit=%d others=%d\n",letters,space,digit,others);
}


题目15:求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加),几个数相加有键盘控制。

1.程序分析:关键是计算出每一项的值。
2.程序源代码:
main()
{
 int a,n,count=1;
 long int sn=0,tn=0;
 printf("please input a and n\n");
 scanf("%d,%d",&a,&n);
 printf("a=%d,n=%d\n",a,n);
 while(count<=n)
 {
  tn=tn+a;
  sn=sn+tn;
  a=a*10;
  ++count;
 }
  printf("a+aa+...=%ld\n",sn);
}

题目16:一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为“完数”。例如6=1+2+3.编程找出1000以内的所有完数。

1. 程序分析:请参照程序<--上页程序14.
2.程序源代码:
main()
{
  static int k[10];
  int i,j,n,s;
  for(j=2;j<1000;j++)
   {
   n=-1;
   s=j;
    for(i=1;i<j;i++)   
       {
     if((j%i)==0)
     { n++;
      s=s-i;
      k[n]=i;
     }
    }
   if(s==0)
   {
   printf("%d is a wanshu",j);
   for(i=0;i  printf("%d,",k[i]);
   printf("%d\n",k[n]);
   }
  }
}

题目17:一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?

1.程序分析:见下面注释
2.程序源代码:
main()
{
float sn=100.0,hn=sn/2;
int n;
for(n=2;n<=10;n++)
 {
  sn=sn+2*hn;/*第n次落地时共经过的米数*/
  hn=hn/2; /*第n次反跳高度*/
 }
printf("the total of road is %f\n",sn);
printf("the tenth is %f meter\n",hn);
}

题目18:猴子吃桃问题:

猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

1.程序分析:采取逆向思维的方法,从后往前推断。
2.程序源代码:

main()
{
  int day,x1,x2;
  day=9;
  x2=1;
  while(day>0)
   {x1=(x2+1)*2;/*第一天的桃子数是第2天桃子数加1后的2倍*/
    x2=x1;
    day--;
   }
  printf("the total is %d\n",x1);
}

题目19:两个乒乓球队进行比赛,各出三人。甲队为a,b,c三人,乙队为x,y,z三人。

已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比,c说他不和x,z比,请编程序找出三队赛手的名单。 

1.程序分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被整除,
      则表明此数不是素数,反之是素数。       
2.程序源代码:
main()
{
char i,j,k;/*i是a的对手,j是b的对手,k是c的对手*/
for(i='x';i<='z';i++)
 for(j='x';j<='z';j++)
 {
 if(i!=j)
  for(k='x';k<='z';k++)
  { if(i!=k&&j!=k)
   { if(i!='x'&&k!='x'&&k!='z')
   printf("order is a--%c\tb--%c\tc--%c\n",i,j,k);
   }
  }
 }
}

题目20:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前20项之和。

1.程序分析:请抓住分子与分母的变化规律。
2.程序源代码:
main()
{
int n,t,number=20;
float a=2,b=1,s=0;
for(n=1;n<=number;n++)
 {
   s=s+a/b;
   t=a;a=a+b;b=t;/*这部分是程序的关键,请读者猜猜t的作用*/
 }
  printf("sum is %9.6f\n",s);
}