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有趣的算法:约瑟夫环

  据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。

技术分享

递归方法:

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int m, int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return (fun(m, n - 1) + m) % n;
    }
}

int main()
{
    int m;
    int n;
    cout << "请按顺序输入m,n的值" << endl;
    cin >> m >> n;
    cout << "结果为:" << fun(m, n) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

非递归方法:

int main()
{
    int m, n, sum;
    sum = 0;
    cout << "请输入m,n的值" << endl;
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <=n; i++)
    {
        sum = (sum + m) % i;
    }
    
    cout << "结果为:"<<sum << endl;
    system("pause");
}

 

有趣的算法:约瑟夫环