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有趣的算法:约瑟夫环
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
递归方法:
#include "stdafx.h" #include<iostream> using namespace std; int fun(int m, int n) { if (n == 1) { return 0; } else { return (fun(m, n - 1) + m) % n; } } int main() { int m; int n; cout << "请按顺序输入m,n的值" << endl; cin >> m >> n; cout << "结果为:" << fun(m, n) << endl; system("pause"); return 0; }
非递归方法:
int main() { int m, n, sum; sum = 0; cout << "请输入m,n的值" << endl; cin >> m >> n; for (int i = 1; i <=n; i++) { sum = (sum + m) % i; } cout << "结果为:"<<sum << endl; system("pause"); }
有趣的算法:约瑟夫环
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