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递归算法
递归(recursion):程序调用自身的编程技巧。
递归满足2个条件:
1)有反复执行的过程(调用自身)
2)有跳出反复执行过程的条件(递归出口)
递归例子:
(1)阶乘
n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)
//阶乘 int recursive(int i) { int sum = 0; if (0 == i) return (1); else sum = i * recursive(i-1); return sum; }
(2)河内塔问题
//河内塔 void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3) { if(1==n) cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl; else { hanoi(n-1,p1,p3,p2); cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl; hanoi(n-1,p2,p1,p3); } }
(3)全排列
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
如1,2,3三个元素的全排列为:
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
//全排列 inline void Swap(int &a,int &b) { int temp=a; a=b; b=temp; } void Perm(int list[],int k,int m) { if (k == m-1) { for(int i=0;i
(4)斐波那契数列
斐波纳契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
有趣的兔子问题:
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
分析如下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生下一对小兔子,总数共有两对;
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,总数共是三对;
……
依次类推可以列出下表:
//斐波那契 long Fib(int n) { if (n == 0) return 0; if (n == 1) return 1; if (n > 1) return Fib(n-1) + Fib(n-2); }
递归算法
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