由 $A$ 半正定知存在矩阵 $B$ 使得 $$\beex \bea A=B^tB&\ra 0=a_{ii}=\sum_j b_{ji}^2\\ &\ra b_{ji}=0,\ \forall j\\ &\ra \seddm{ a_{il}=\sum_j b_{ji}b_{jl}=0\\ a_{ki}=\sum_j b_{jk}b_{ji}=0 }. \eea \eeex$$

161024解答