首页 > 代码库 > poj2796 维护区间栈//单调栈
poj2796 维护区间栈//单调栈
http://poj.org/problem?id=2796
题意：给你一段区间，需要你求出（在这段区间之类的最小值*这段区间所有元素之和）的最大值......
例如：
63 1 6 4 5 2
以4为最小值，向左右延伸，6 4 5 值为60.......
思路：解决完为这道题目，我才真正明白了单调栈的原理，它就是以某一个值为最小（最大）值，向这个值的两侧延伸，遇到大于它（小于它）的值，就将它延伸的范围扩大，当然，一般来说，要这样做的算法复杂度为o(n^2)，但是借助栈这个玩意，维护其单调增（减），就可以在o(n)的时间复杂度解决这个问题。将一元素加入栈时，先判断它是否大于(小于)栈顶元素，若是大于（小于）栈顶元素，加入栈。（从这里开始只讲维护单调增栈）否则，将栈顶元素出栈，直到栈顶元素小于要加入栈的元素，在此过程中，需要维护向前延伸和向后延伸的问题，当要加入栈的元素之前有n个栈元素出栈，那么说明这n个出栈的元素都会大于或者等于要入栈的元素，此时，我们需要维护入栈元素可以向前延伸多少个元素（相当于记录它的前面有多少个元素比它大），而每个栈顶元素要向出栈了的元素延伸，因为在出栈了的元素一定是比它的大的元素（根据我维护的是单调增栈）......这样，就在o(n)的时间复杂度内解决了上述问题.........
例如：3 1 6 4 5 2
（3，1，1） （1，2，2） （6，3，3） （4，4，4） （5，5，5） （2，6，6）
首先每个元素自己本身的前后延伸都为1，把3加入栈，1<3，把3出栈，用1的前延伸加上3的前延伸，如此变为（1，1，2），6<1，入栈，变成（1，1，2）（6，3，3），
4<6，将6出栈，4向前延伸，1向后延伸变成（1，1，3） （4，3，4）
5>4，入栈，变成（1，1，3）（4，3，4）（5，5，5）
2<5，5出栈，2向前延伸，4向后延伸，变成（1，1，3）（4，3，5） 2还未入栈（2，5，6）
2<4，4出栈，2向前延伸，1向后延伸，变成（1，1，5） （2，3，6）.....
依次类推，会发现最大的结果在（4，3，5）这里这意味着，以4为最小值的区间范围为3————5，也就是6 4 5
AC代码：
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<stack>using namespace std;int a[100005];long long s[100005];struct Node{ int k,l,r; int num;};long long sum,ans;int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)==1) { int x=0,y=0; sum=-100; ans=-100; s[0]=0; for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); if(i==1) s[i]=a[i]; else s[i]=s[i-1]+a[i]; } Node t,t1; stack<Node>q; t.num=a[1]; t.k=t.l=t.r=1; q.push(t); for(int i=2; i<=n; i++) { t1.num=a[i]; t1.k=i; t1.l=t1.r=1; while(!q.empty() && t1.num<=q.top().num) { t=q.top(); q.pop(); t1.l+=t.l; if(!q.empty()) q.top().r+=t.r; ans=t.num*(s[t.k+t.r-1]-s[t.k-t.l]); if(ans>=sum) { sum=ans; x=t.k-t.l+1; y=t.k+t.r-1; } } q.push(t1); } while(!q.empty()) { t=q.top(); q.pop(); if(!q.empty()) q.top().r+=t.r; ans=t.num*(s[t.k+t.r-1]-s[t.k-t.l]); if(ans>=sum) { sum=ans; x=t.k-t.l+1; y=t.k+t.r-1; } } if(n==0)x=y=0; printf("%lld\n%d %d\n",sum,x,y); } return 0;}
网上写的比较好的代码：
#include<iostream>#include<stack>#include<stdio.h>using namespace std;#define maxx 110000__int64 str[maxx],t[maxx];struct node{ __int64 num,pre,next; //num记录数值，pre记录向前延伸多少个，next记录向后延伸多少个,k记录本身所处的位置 __int64 k;};int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)==1) { stack<node>Q; node tmp; __int64 ans=-100,sum=-100,num; str[0]=0; for(__int64 i=1; i<=n; i++) { scanf("%I64d",&t[i]); if(i==1) str[i]=t[i]; else str[i]=str[i-1]+t[i]; } tmp.num=t[1]; tmp.pre=1; tmp.next=1; tmp.k=1; Q.push(tmp); __int64 x=0,y=0; for(__int64 i=2; i<=n; i++) { node tmp1; tmp1.num=t[i]; tmp1.pre=tmp1.next=1; tmp1.k=i; while(!Q.empty()&&tmp1.num<=Q.top().num) { tmp=Q.top(); Q.pop(); if(!Q.empty()) Q.top().next+=tmp.next; tmp1.pre+=tmp.pre; ans=tmp.num*(str[tmp.k+tmp.next-1]-str[tmp.k-tmp.pre]); if(ans>=sum) { sum=ans; x=tmp.k-tmp.pre+1; y=tmp.k+tmp.next-1; } } Q.push(tmp1); } while(!Q.empty()) { tmp=Q.top(); Q.pop(); if(!Q.empty()) Q.top().next+=tmp.next; ans=tmp.num*(str[tmp.k+tmp.next-1]-str[tmp.k-tmp.pre]); if(ans>=sum) { sum=ans; x=tmp.k-tmp.pre+1; y=tmp.k+tmp.next-1; } } if(n==0)x=y=0; printf("%I64d\n%I64d %I64d\n",sum,x,y); } return 0;}
不用栈：
//两种不同的代码，这种是不用栈的，代码少，好理解#include <stdio.h>#define N 100001int lef[N],rig[N];__int64 sum[N],a[N];int main(){ int i,j,n; scanf("%d",&n); for(i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%I64d",a + i); sum[i] = sum[i-1] + a[i]; lef[i] = rig[i] = i; } for(i = 2; i <= n; ++i) while(lef[i] > 1 && a[lef[i]-1] >= a[i]) lef[i] = lef[lef[i] - 1]; for(i = n-1; i; --i) while(rig[i] < n && a[rig[i]+1] >= a[i]) rig[i] = rig[rig[i] + 1]; int ll ,rr ; ///答案可以为0，res初始为-1 __int64 res = -1,tmp; for(i = 1; i <= n; ++i) { tmp = a[i] * (sum[rig[i]] - sum[lef[i]-1]); if(tmp > res) { res = tmp; ll = lef[i]; rr = rig[i]; } } printf("%I64d\n%d %d\n",res,ll,rr); return 0;}
poj2796 维护区间栈//单调栈